Question

A．為了探測X星球，載著登陸艙的探測飛船在以該星球中心為圓心，半徑為r₁的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，周期為T₁．隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r₂ 的圓軌道上運(yùn)動(dòng)．可以得到：X星球的質(zhì)量M為

 

，登陸艙在半徑為r₂軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T₂為

 

．（已知引力常量為G）
B．質(zhì)量為4.0kg的物體A靜止在水平桌面上，另一個(gè)質(zhì)量為2.0kg的物體B以5.0m/s的水平速度與物體A相碰．碰后物體B以1.0m/s的速度反向彈回，則系統(tǒng)的總動(dòng)量為

 

kg?m/s，碰后物體A的速度大小為

 

m/s．

Answer 1

分析：A、飛船繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由星球的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解星球的質(zhì)量M．根據(jù)質(zhì)量的表達(dá)式，求出登陸艙在半徑為r₂軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T₂．
B、系統(tǒng)的總動(dòng)量等于兩個(gè)球的動(dòng)量矢量和．根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解碰后物體A的速度大�。�

解答：解：A、設(shè)飛船的質(zhì)量為m，則有根據(jù)牛頓第二定律得
    G

Mm

r 2 1

=m

4π2

T 2 1

r1
解得，M=

4π2 r 3 1

G T 2 1

由上式得 M=

4π2 r 3 1

G T 2 1

=

4π2 r 3 2

GT 2 2

，得T₂=T1

r 3 2 r 3 1

B、取碰撞前B的速度方向?yàn)檎�方向，則系統(tǒng)的總動(dòng)量為 P=m_Bv_B=2×5kgm/s=10kgm/s．
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：P=-m_Bv_B′+m_Av_A′，解得，v_A′=3m/s
故答案為：A、

4π2 r 3 1

G T 2 1

，T1

r 3 2 r 3 1

；B、10，3．

點(diǎn)評：第1題是以實(shí)際問題為素材，建立物理模型是關(guān)鍵．碰撞類型，掌握基本規(guī)律：動(dòng)量守恒是關(guān)鍵．