Question

【題目】（18分）如圖所示，一對(duì)光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距l = 0.5m，左端接有阻值R = 0.3Ω的電阻。一質(zhì)量m = 0.1kg，電阻r = 0.1Ω的金屬棒MN放置在導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 0.4T。棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始以a = 2m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)棒的位移x = 9m時(shí)撤去外力，棒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段距離后停下來，已知撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q1：Q2 = 2：1。導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸。求

（1）棒在勻加速運(yùn)動(dòng)過程中，通過電阻R的電荷量q；

（2）撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q2；

（3）外力做的功WF。

Answer 1

【答案】（1）4.5C （2）1.8J （3）5.4J

【解析】解：（1）設(shè)棒勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為Δt，回路的磁通量變化量為：ΔΦ=BLx，

由法拉第電磁感應(yīng)定律得，回路中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E =

由閉合電路歐姆定律得，回路中的平均電流為：I =

通過電阻R的電荷量為：q = IΔt

聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)解得：q =4.5C

（2）設(shè)撤去外力時(shí)棒的速度為v，棒做勻加速運(yùn)動(dòng)過程中，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

設(shè)撤去外力后的運(yùn)動(dòng)過程中安培力做功為W，由動(dòng)能定理得：

W = 0－mv2

撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱：Q2 = －W

聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)解得：Q2 =1.8J

（3）由題意各，撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q1:Q2 =2:1

可得：Q1 =3.6J

在棒運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，由功能關(guān)系可得：WF = Q1 + Q2

聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)解得：WF =5.4J