如圖34-1所示,AB、CD是兩根足夠長(zhǎng)的固定平行金屬導(dǎo)軌,兩導(dǎo)軌間距離為l,導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ.在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感強(qiáng)度為B.在導(dǎo)軌的A、C端連接一個(gè)阻值為R的電阻.一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab,質(zhì)量為m,從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑.求ab棒的最大速度.(已知ab和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,導(dǎo)軌和金屬棒的電阻不計(jì))

vm=mgR(sinθ-μcosθ)/B2l2.


解析:

本題的研究對(duì)象為ab棒,畫(huà)出ab棒的平面受力圖,如圖34-2.ab棒所受安培力F沿斜面向上,大小為F=BIl=B2l2v/R,則ab棒下滑的加速度

a=[mgsinθ-(μmgcosθ+F)]/m.

ab棒由靜止開(kāi)始下滑,速度v不斷增大,安培力F也增大,加速度a減小.當(dāng)a=0時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),此后ab棒做勻速運(yùn)動(dòng),速度達(dá)最大.

mgsinθ-(μmgcosθ+B2l2v/R)=0.

解得ab棒的最大速度

 ?vm=mgR(sinθ-μcosθ)/B2l2.

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