Question

1．如圖所示，電源電動勢E=15V內(nèi)阻r=1Ω，電阻，R₁=30Ω，R₂=60Ω，R₃=60Ω，間距d=0.2m，板長L=1m的兩平行金屬板水平放置．求：
（1）當滑動變阻器接入電路的阻值R=29Ω時，閉合開關S，電路穩(wěn)定后，電阻R₂消耗的電功率是多大？
（2）如果將一帶正電且$\frac{q}{m}$=4.0×10³C/kg的粒子以初速度v=1.0×10³m/s沿兩板間中線水平射入板間．要是該粒子恰好能夠恰好從兩平行金屬板間飛出，則滑動變阻器接入電路的阻值應R多少？（粒子重力忽略不計）．

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，R₁與R₂并聯(lián)后與滑動變阻器串聯(lián)，由串并聯(lián)電路的性質(zhì)可得出總電阻，由閉合電路歐姆定律可得電路中的電流及R₂兩端的電壓，由功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得R₂消耗的電功率；
（2）粒子重力忽略不計，則只考慮電場力，粒子在電場中做平拋運動，由牛頓第二定律求出粒子的加速度；由平拋運動的關系即可求出電容器兩端的電壓；由閉合電路歐姆定律可求得滑動變阻器的阻值．

解答 解：（1）閉合電路的外電阻為：$R={R_x}+\frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1}+{R_2}}}=（{29+\frac{30×60}{30+60}}）Ω=49Ω$     ①
根據(jù)閉合電路的歐姆定律有：$I=\frac{E}{{R+{r_0}}}=\frac{15}{49+1}A=0.3A$               ②
R₂兩端的電壓為：U=E-I（r+R_x）=（15-0.3×30）V=6V     ③
R₂消耗的功率為：${P_2}=\frac{U_2^2}{R_2}=\frac{6^2}{60}W=0.6W$                ④
電阻R₂消耗的電功率為0.6W；
（2）由題意可知，粒子在電場中做類平拋運動，根據(jù)牛頓第二定律，得：
qE=ma
所以：a=$\frac{q}{m}•{E}_{極板}=400{E}_{極板}$     ⑤
該粒子恰好能夠恰好從兩平行金屬板間飛出，則沿水平方向：L=vt   ⑥
沿豎直方向：$\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}a{t}^{2}$   ⑦
又有：${E}_{極板}=\frac{U′}eeh2oly$；  ⑧
電容器兩端的電壓等于R₂兩端的電壓：U′=E-I（r+R_x′）  ⑨
聯(lián)立可得：R_x′=9Ω
答：（1）當滑動變阻器接入電路的阻值R=29Ω時，閉合開關S，電路穩(wěn)定后，電阻R₂消耗的電功率是0.6W；
（2）要是該粒子恰好能夠恰好從兩平行金屬板間飛出，則滑動變阻器接入電路的阻值應是9Ω．

點評 本題為帶電粒子在電場中的運動與閉合電路歐姆定律的綜合性題目，解題的關鍵在于明確帶電粒子在電場中做平拋運動時，需要將粒子的運動沿水平方向與豎直方向分解，同時要注意幾何關系．