Question

14．如圖所示，在直角坐標(biāo)系Oxy中，虛線ACD是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、以AD=0.2m為直徑的半圓，AD在x軸上，在y≥0的空間內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.667T．在半圓弧$\widehat{ACD}$上某處有一質(zhì)子源S，當(dāng)S在$\widehat{ACD}$上的不同位置時(shí)，總是沿+y方向發(fā)射速度為v=1.6×10⁶m/s的質(zhì)子，質(zhì)子的質(zhì)量m=6.67×10 ^-27kg，電荷量q=1.6×10^-19C，不計(jì)質(zhì)子重力．設(shè)圓心角∠AOS=θ，下列說法正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)θ=60°時(shí)，質(zhì)子源發(fā)射的質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{π}{24}$×10 ^-6 s
• B． 當(dāng)θ=60°時(shí)，質(zhì)子源發(fā)射的質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{π}{12}$×10 ^-6 s
• C． 當(dāng)θ=90°時(shí)，質(zhì)子源發(fā)射的質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過D點(diǎn)
• D． 當(dāng)θ=120°時(shí)，質(zhì)子源發(fā)射的質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過D點(diǎn)

Answer 1

分析 根據(jù)半徑公式R=$\frac{mv}{qB}$求出半徑大小，畫出θ取不同角度時(shí)的軌跡過程圖，根據(jù)周期公式和所轉(zhuǎn)過的圓心角即可求出質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)幾何位置關(guān)系，即可分析軌跡是否過D點(diǎn)．

解答 解：A、當(dāng)θ=60°時(shí)，根據(jù)半徑公式R=$\frac{mv}{qB}$=0.1m，即質(zhì)子軌跡半徑與圓弧半徑相同，畫出質(zhì)子軌跡如圖一所示，

根據(jù)周期公式T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{π}{8}×1{0}^{6}$，質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=$\frac{240°}{360°}T$=$\frac{π}{12}$×10^-6s，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、當(dāng)θ=90°時(shí)，畫出質(zhì)子軌跡如圖二所示，

根據(jù)幾何關(guān)系可知：質(zhì)子恰好過D點(diǎn)，故C正確；
D、當(dāng)θ=120°時(shí)，畫出質(zhì)子軌跡如圖三所示，

根據(jù)幾何關(guān)系可知：粒子從x軸上距D點(diǎn)右側(cè)距離為d=R=0.1m的E點(diǎn)離開磁場(chǎng)，故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題難度不大，考查帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，利用洛倫茲力提供向心力與幾何關(guān)系結(jié)合的思路求解，運(yùn)用周期公式和所轉(zhuǎn)過的圓心角求解時(shí)間，解題關(guān)鍵是要正確畫出θ取不同角度時(shí)粒子的軌跡過程圖．