Question

4．水平固定放置的足夠長(zhǎng)的U形金屬導(dǎo)軌處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在導(dǎo)軌上放著金屬棒ab，開(kāi)始時(shí)，ab棒以水平初速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，最后靜止在導(dǎo)軌上，就導(dǎo)軌光滑和粗糙兩種情況比較，這個(gè)過(guò)程（　　）

• A． 安培力對(duì)ab棒所做的功不相等
• B． 電流所做的功相等
• C． 產(chǎn)生的總內(nèi)能不相等
• D． 光滑時(shí)通過(guò)ab棒的電荷量多

Answer 1

分析 金屬棒以一定的初速度在磁場(chǎng)中開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)軌道分光滑與粗糙兩種情況時(shí)，要判斷安培力做功、電流做功、通過(guò)ab棒的電量、產(chǎn)生的總內(nèi)能問(wèn)題．這要用到動(dòng)能定理、能量守恒定律等內(nèi)容．

解答 解：A、據(jù)動(dòng)能定理，光滑時(shí)：${W}_{安}=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，粗糙時(shí)：${W}_{安}+{W}_{摩}=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，顯然兩種情況安培力做的功不相等，選項(xiàng)A正確．
B、電流所做的功即感應(yīng)電流做的功轉(zhuǎn)化為了電阻上的熱量，也就是克服安培力做的功，由A分析知道兩種情況不相等，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤．
C、據(jù)能量守恒定律，ab的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為總的內(nèi)能，只是粗糙時(shí)變成了兩種內(nèi)能，即摩擦熱和焦耳熱．由于初動(dòng)能相等，所以總內(nèi)能相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
D、電荷量$q=\overline{I}△t=\frac{△∅}{R}=\frac{BLx}{R}$，當(dāng)導(dǎo)軌粗糙時(shí)，平均加速度小，靜止時(shí)的位移x小，光滑時(shí)x大，電荷量就大，所以選項(xiàng)D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 判斷安培力做功問(wèn)題直接用產(chǎn)生的焦耳熱來(lái)比較，而焦耳熱用能量守恒來(lái)判斷．求通過(guò)ab棒的電量還是用平均值方法，電荷量最后用$q=\frac{△∅}{R}$簡(jiǎn)單方法判斷．