Question

如圖所示，一厚為d、寬為b、長為L的載流導體薄板放在磁感應強度為B的磁場中，電流強度為I，薄板中單位體積內自由電荷的數(shù)目為n，自由電荷的電量為-e，如果磁場與薄板前后表面垂直，則板的上下兩表面AA'間會出現(xiàn)電勢差，這一現(xiàn)象叫霍爾效應，AA′間的電勢差叫霍爾電勢差U_H（或霍爾電壓），
（1）達到穩(wěn)定狀態(tài)時，AA'兩表面，哪一面電勢高？
（2）試說明霍爾電勢差U_H與題述中的哪些物理量有關，并推證出關系式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)左手定則判斷電子的偏轉方向，從而確定上下表面電勢的高低．
（2）抓住電子受電場力和洛倫茲力平衡，結合電流的微觀表達式得出霍爾電勢差U_H的表達式．

解答：解：（1）電流方向向右，知電子的運動方向向左，根據(jù)左手定則知，電子向上表面偏轉，上表面帶負電，下表面帶正電，則A'面電勢高．
（2）載流子在磁場中定向運動，受洛倫茲力向上，形成從下向上的電場，穩(wěn)定時，Bev=eE，
解得E=Bv；
由導體中電流的表達式  I=nevs，
可得：I=nevbd  v=

I

nebd

；
AA'兩面電勢差：U_H=Eb=Bvb，
則UH=

IB

ned

．
知U_H與I、B、n、e、d有關．
答：（1）A'面電勢高；（2）U_H與I、B、n、e、d有關．關系式為UH=

IB

ned

．

點評：解決本題的關鍵知道霍爾效應的原理，知道最終電子在電場力和洛倫茲力作用下處于平衡．