Question

如圖所示，在軸上方有一豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度為。軸下方分布有很多磁感應(yīng)強(qiáng)度為的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其寬度均為為，相鄰兩磁場(chǎng)區(qū)域的間距為�，F(xiàn)將一質(zhì)量為、電荷量為的帶正電的粒子（不計(jì)重力）從軸上的某處?kù)o止釋放。

（1）若粒子從坐標(biāo)（0,）點(diǎn)由靜止釋放，要使它經(jīng)過(guò)軸下方時(shí)，不會(huì)進(jìn)入第二磁場(chǎng)區(qū)，應(yīng)滿足什么條件？

（2）若粒子從坐標(biāo)（0,）點(diǎn)由靜止釋放，求自釋放到第二次過(guò)軸的時(shí)間。

Answer 1

解析:(1)粒子經(jīng)電場(chǎng)加速，經(jīng)過(guò)軸時(shí)速度大小為，滿足：----2分

    之后進(jìn)入下方磁場(chǎng)區(qū)，依據(jù)題意可知運(yùn)動(dòng)半徑應(yīng)滿足：------------ -2分

又-----2分     由以上三式可得：---- ---1分

（2）當(dāng)粒子從的位置無(wú)初速釋放后，先在電場(chǎng)中加速，加速時(shí)間為滿足

     解得-------------2分

進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小為，圓周運(yùn)動(dòng)半徑為

             解得-------------1分

      解得：-------------1分

    根據(jù)粒子在空間運(yùn)動(dòng)軌跡可知，它最低能進(jìn)入第二個(gè)磁場(chǎng)區(qū)

    它在磁場(chǎng)區(qū)共運(yùn)動(dòng)時(shí)間為半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間-------------2分

    它經(jīng)過(guò)第一無(wú)磁場(chǎng)區(qū)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向與軸的夾角滿足：

    所以它在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)的路程無(wú)磁場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)間-------------2分

    總時(shí)間-------------1分