Question

如圖所示為某種質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)示意圖．其中加速電場(chǎng)的電壓為U，靜電分析器中與圓心O₁等距各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同，方向沿徑向指向圓心O₁．磁分析器中以O(shè)₂為圓心、圓心角為90°的扇形區(qū)域內(nèi)，分布著方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行．由離子源發(fā)出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子（初速度為零，重力不計(jì)），經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，從M點(diǎn)沿垂直于該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向進(jìn)入靜電分析器，在靜電分析器中，離子沿半徑為R的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并從N點(diǎn)射出靜電分析器．而后離子由P點(diǎn)沿著既垂直于磁分析器的左邊界，又垂直于磁場(chǎng)方向射入磁分析器中，最后離子沿垂直于磁分析器下邊界的方向從Q點(diǎn)射出，并進(jìn)入收集器．測(cè)量出Q點(diǎn)與圓心O₂的距離為d．
（1）求靜電分析器中離子運(yùn)動(dòng)軌跡處電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；
（2）求磁分析器中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向；
（3）通過(guò)分析和必要的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，請(qǐng)你說(shuō)明如果離子的質(zhì)量為0.9m，電荷量仍為q，其他條件不變，這個(gè)離子射出電場(chǎng)和射出磁場(chǎng)的位置是否變化．

Answer 1

分析：運(yùn)用動(dòng)能定理研究加速電場(chǎng)，求出進(jìn)入靜電分析器的速度為v．
離子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，列出等式．
在靜電分析器中，離子在電場(chǎng)力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，列出等式．

解答：解：（1）離子在靜電分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有qE=m

v2

R

①
設(shè)離子進(jìn)入靜電分析器時(shí)的速度為v，離子在加速電場(chǎng)中加速的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有qU=

1

2

mv2②
由①②解得E=

2U

R

③
（2）離子在磁分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有qvB=m

v2

r

④
由題意可知，圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑
r=d                          ⑤
由②④⑤式解得B=

1

d

2mU q

⑥
磁場(chǎng)方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲猓?nbsp;                       
（3）設(shè)質(zhì)量為0.9m的離子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，速度為v′，由動(dòng)能定理可得qU=

1

2

×0.9mv2⑦
由②⑦式可得0.9mv'²=mv²⑧
新離子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)與O₁的距離仍為R，新離子如果在電場(chǎng)中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需要的向心力F向=0.9m

v′2

R

⑨
由①⑧⑨式可得F_向=qE
即該離子所受電場(chǎng)力，恰好等于它若做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，因此這個(gè)離子仍然在靜電分析器中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，仍從N點(diǎn)射出．
由②④式可知，離子在磁分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=

1

B

2mU q

，與離子的質(zhì)量有關(guān)，所以不能沿原來(lái)的軌跡從Q點(diǎn)射出磁場(chǎng)．  
答：（1）靜電分析器中離子運(yùn)動(dòng)軌跡處電場(chǎng)強(qiáng)度E=

2U

R

；
（2）磁分析器中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是B=

1

d

2mU q

，方向垂直紙面向外；
（3）這個(gè)離子仍然在靜電分析器中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，仍從N點(diǎn)射出．．

點(diǎn)評(píng)：了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解決問(wèn)題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問(wèn)題．
找出圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，列出等式解決問(wèn)題．