Question

6．如圖所示，“火星”探測(cè)飛行器P繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若“火星”探測(cè)飛行器某時(shí)刻的軌道半徑為r，探測(cè)飛行器P觀測(cè)火星的最大張角為β，萬有引力常量G已知，下列說法正確的是（　�。�

• A． 探測(cè)飛行器P的軌道半徑r越大，其周期越小
• B． 探測(cè)飛行器P的軌道半徑r越大，其速度越大
• C． 若測(cè)得周期和張角，可得到火星的平均密度
• D． 若測(cè)得周期和軌道半徑，可得到探測(cè)器P的質(zhì)量

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第三定律，分析周期與軌道半徑的關(guān)系；飛行器P繞某星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由星球的萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律和幾何知識(shí)、密度公式可求解星球的平均密度．

解答 解：A、根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=K，可知軌道半徑越大，飛行器的周期越長，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力，得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$得：衛(wèi)星的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知軌道半徑越大，速度越小，故B錯(cuò)誤；
C、設(shè)星球的質(zhì)量為M，半徑為R，平均密度為，ρ．張角為θ，飛行器的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，周期為T．
對(duì)于飛行器，根據(jù)萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$
由幾何關(guān)系有：R=rsin0.5θ
星球的平均密度為：ρ=$\frac{M}{\frac{4{πR}^{3}}{3}}$
由以上三式知測(cè)得周期和張角，可得到星球的平均密度．故C正確；
D、根據(jù)萬有引力提供向心力列車等式只能求出中心體質(zhì)量，探測(cè)器P作為環(huán)繞體，不能求出質(zhì)量，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵掌握開普勒定律和萬有引力等于向心力這一基本思路，結(jié)合幾何知識(shí)進(jìn)行解題．