Question

【題目】如圖所示，ab、cd為間距l(xiāng)的光滑傾斜金屬導(dǎo)軌，與水平面的夾角為θ，導(dǎo)軌電阻不計，ac間接有阻值為R的電阻，空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場，將一根阻值為r、長度為l、質(zhì)量為m的金屬棒從軌道頂端由靜止釋放，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動的過程中始終與導(dǎo)軌接觸良好．已知當(dāng)金屬棒向下滑行距離x到達(dá)MN處時已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定速度，重力加速度為g．求：

（1）金屬棒下滑到MN的過程中通過電阻R的電荷量；
（2）金屬棒的穩(wěn)定速度的大�。�

Answer 1

【答案】
（1）解：金屬棒下滑到MN的過程中的平均感應(yīng)電動勢為：E= =

根據(jù)歐姆定律，電路中的平均電流為：I= =

則q=I△t=

答：金屬棒下滑到MN的過程中通過電阻R的電荷量

（2）解：穩(wěn)定時導(dǎo)體棒切割運(yùn)動產(chǎn)生的電動勢為：E=B0lvcosθ①

電路中產(chǎn)生的電流為：I= ②

導(dǎo)體棒受的安培力為：F=B0Il ③

穩(wěn)定時導(dǎo)體棒的加速度為零，mgsinθ﹣Fcosθ=0④

由①②③④解得，穩(wěn)定時導(dǎo)體棒的速度：v=

答：金屬棒的穩(wěn)定速度的大小

【解析】（1）依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，及閉合電路歐姆定律，再由電量表達(dá)式q=I△t，即可求解；（2）根據(jù)切割感應(yīng)電動勢公式，結(jié)合閉合電路歐姆定律，及安培力大小公式，最后結(jié)合平衡條件，即可求解．
【考點精析】關(guān)于本題考查的電磁感應(yīng)與電路和電磁感應(yīng)與力學(xué)，需要了解用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動勢的大小和方向；畫等效電路；運(yùn)用全電路歐姆定律，串并聯(lián)電路性質(zhì)，電功率等公式聯(lián)立求解；用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動勢的大小和方向；求回路中電流強(qiáng)度；分析研究導(dǎo)體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；列動力學(xué)方程或平衡方程求解才能得出正確答案．