Question

8．如圖所示，電阻不計(jì)、間距為l的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌左端接一定值電阻R．質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，受到垂直于金屬棒的水平外力F的作用由靜止開始運(yùn)動(dòng)，外力F與金屬棒速度v的關(guān)系是F=F₀+kv（F₀、k是常量），金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好．金屬棒中感應(yīng)電流為I，受到的安培力大小為F_A，電阻R兩端的電壓為U_R，感應(yīng)電流的功率為P，它們隨時(shí)間t變化圖象可能正確的有（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 對(duì)金屬棒受力分析，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律和牛頓第二定律得出${F}_{合}^{\;}$表達(dá)式，分情況討論加速度的變化情況，分三種情況討論：勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度減小的加速，加速度增加的加速，再結(jié)合圖象具體分析．

解答 解：設(shè)金屬棒在某一時(shí)刻速度為v，由題意可知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv，環(huán)路電流$I=\frac{E}{R+r}=\frac{BL}{R+r}v$，即I∝v；安培力${F}_{A}^{\;}=BIL=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{R+r}$，方向水平向左，即${F}_{A}^{\;}$∝v；R兩端電壓${U}_{R}^{\;}=IR=\frac{BLR}{R+r}v$，即${U}_{R}^{\;}$∝v；感應(yīng)電流功率$P=EI=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{R+r}{v}_{\;}^{2}$，即$P∝{v}_{\;}^{2}$．
分析金屬棒運(yùn)動(dòng)情況，由力的合成和牛頓第二定律可得：
${F}_{合}^{\;}=F-{F}_{A}^{\;}={F}_{0}^{\;}+kv-\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{R+r}v$=${F}_{0}^{\;}+（k-\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{R+r}）v$，即加速度$a=\frac{{F}_{合}^{\;}}{m}$，因?yàn)榻饘侔魪撵o止出發(fā)，所以${F}_{0}^{\;}＞0$，且${F}_{合}^{\;}＞0$，即a＞0，加速度方向水平向右．
（1）若$k=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{R+r}$，${F}_{合}^{\;}={F}_{0}^{\;}$，即$a=\frac{{F}_{0}^{\;}}{m}$，金屬棒水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．有v=at，說(shuō)明v∝t，也即是I∝t，${F}_{A}^{\;}∝t$，${U}_{R}^{\;}∝t$，$P∝{t}_{\;}^{2}$，所以在此情況下沒有選項(xiàng)符合．
（2）若$k＞\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{R+r}$，${F}_{合}^{\;}$隨v增大而增大，即a隨v增大而增大，說(shuō)明金屬棒做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，速度與時(shí)間呈指數(shù)增長(zhǎng)關(guān)系，根據(jù)四個(gè)物理量與速度的關(guān)系可知B選項(xiàng)符合；
（3）若$k＜\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{R+r}$，${F}_{合}^{\;}$隨v增大而減小，即a隨v增大而減小，說(shuō)明金屬棒在做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到加速度減小為0后金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)四個(gè)物理量與速度關(guān)系可知C選項(xiàng)符合；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠根據(jù)物體的受力判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合安培力公式、法拉第電磁感應(yīng)定律、牛頓第二定律分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況，分析加速度如何變化．