Question

1957年第一顆人造衛(wèi)星上天，開(kāi)辟了人類宇航的新時(shí)代．四十多年來(lái)，人類不僅發(fā)射了人造地球衛(wèi)星，還向宇宙空間發(fā)射了多個(gè)空間探測(cè)器．空間探測(cè)器要飛向火星等其它行星，甚至飛出太陽(yáng)系，首先要克服地球?qū)λ�的引力的作用�?br />理論研究表明，物體在地球附近都受到地球?qū)λ�的萬(wàn)有引力的作用，具有引力勢(shì)能，設(shè)物體在距地球無(wú)限遠(yuǎn)處的引力勢(shì)能為零，則引力勢(shì)能可以表示為E=-G=，其中G是萬(wàn)有引力常量，M是地球的質(zhì)量，m是物體的質(zhì)量，r是物體距地心的距離．
現(xiàn)有一個(gè)空間探測(cè)器隨空間站一起繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期為T，已知探測(cè)器的質(zhì)量為m，地球半徑為R，地面附近的重力加速度為g．要使這個(gè)空間探測(cè)器從空間站出發(fā)，脫離地球的引力作用，至少要對(duì)它作多少功？

Answer 1

【答案】分析：空間探測(cè)器隨空間站一起繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式可求出空間站的軌道半徑和速度，即可得到空間探測(cè)器具有的機(jī)械能．空間站要脫離地球的引力，機(jī)械能最小值為E_∞=0，根據(jù)功能關(guān)系求功．
解答：解：空間探測(cè)器繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)，有
由G=m=m得，空間站的軌道半徑r=
隨空間站一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，空間探測(cè)器的動(dòng)能為==．
隨空間站一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，空間探測(cè)器具有的機(jī)械能為
  E₁=-G+=-
空間站要脫離地球的引力，機(jī)械能最小值為E_∞=0，因此，對(duì)探測(cè)器做功為
W=E_∞-E₁=
由地面附近的重力加速度g=G 得W=
答：要使這個(gè)空間探測(cè)器從空間站出發(fā)，脫離地球的引力作用，至少要對(duì)它作的功．
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于衛(wèi)星類型，要根據(jù)其運(yùn)動(dòng)模型，由萬(wàn)有引力定律、圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律和功能關(guān)系求解．