Question

10．甲物體以1m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，出發(fā)5s后，另一物體乙從同一地點(diǎn)由靜止開始以0.4m/s²的加速度向同一方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求：
（1）乙物體出發(fā)后經(jīng)幾秒鐘才能追上甲物體？
（2）甲、乙兩物體相遇前它們之間的最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移相等求得乙物體出發(fā)經(jīng)過多長時(shí)間追上甲物體；
（2）追上前兩物體相距最遠(yuǎn)的臨界條件是兩物體的速度相等，根據(jù)臨界條件求解相距的最大距離．

解答 解：（1）令乙物體出發(fā)后t秒追上甲，故根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系有：
${v}_{甲}（t+5）=\frac{1}{2}{a}_{乙}{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得，t=$\frac{5+5\sqrt{5}}{2}s$
（2）相遇前相距最大距離時(shí)v_甲=v_乙
用時(shí)間t′s則
0.4t′=1
解得
t′=2.5s
則s_甲′=1×2.5m=2.5m
s_乙′=$\frac{1}{2}$×0.4×2.5²m=1.25m
所以A、相距△s=s_甲′+1×5m-s_乙′=6.25m．
答：（1）乙物體出發(fā)后經(jīng)$\frac{5+5\sqrt{5}}{2}s$才能追上甲物體；
（2）甲、乙兩物體相遇前它們之間的最大距離是6.25m．

點(diǎn)評 本題是速度時(shí)間關(guān)系公式和位移時(shí)間關(guān)系公式運(yùn)用的基本問題，關(guān)鍵要熟悉運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可以結(jié)合速度時(shí)間關(guān)系圖象分析，也可畫出運(yùn)動(dòng)草圖．