Question

13．如圖所示，質(zhì)量為M=10kg、長(zhǎng)度為L(zhǎng)=2m的木板靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m=5kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在木板的最左端．現(xiàn)用一水平恒力F=20N作用在小滑塊上，使小滑塊從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直至與木板分離的瞬間撤掉此外力F．小滑塊和木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小滑塊和木板的加速度分別是多大？
（2）小滑塊與木板分離的瞬間，它們的速度分別是多大？
（3）若保持F的大小不變，只改變F的作用時(shí)間，為保證小滑塊和木板能夠分離，水平恒力F作用的最短時(shí)間不少于多少？

Answer 1

分析 （1）利用牛頓第二定律分別求的加速度；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得達(dá)到共同速度所需時(shí)間，根據(jù)速度時(shí)間公式求的速度
（3）木塊先加速后減速，木板一直加速度，剛好脫離時(shí)兩者速度相同，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求得時(shí)間

解答 解：（1）由牛頓第二定律，
對(duì)m：F-μmg=ma₁，
解得：${a}_{1}=\frac{F-μmg}{m}=\frac{20-0.2×5×10}{5}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
對(duì)M：μmg=Ma₂，
解得：${a}_{2}=\frac{μmg}{M}=\frac{0.2×5×10}{10}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t脫離，則m的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
M的位移為：${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
L=x₁-x₂
聯(lián)立解得：t=2s
脫離時(shí)的速度m為：v₁=a₁t=4m/s
M的速度為：v₂=a₂t=2m/s
（3）撤去F前后木塊先加速后減速．設(shè)加速過(guò)程的位移為x₁，加速度為a₁，加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁；減速過(guò)程的位移為x₂，加速度為a₂，減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂．
撤力后：m的加速度為：$a′=\frac{μmg}{m}=2m/{s}^{2}$
木塊加速獲得的速度為：v₁=a₁t₁
剛好不滑下時(shí)，木塊的速度和木板的速度相等即：
v₁-a′t₂=a₂（t₁+t₂）
解得：${t}_{2}=\frac{{t}_{1}}{3}$
木塊加速通過(guò)的位移為：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²，
減速通過(guò)的位移為：x₂=v₁t₂-$\frac{1}{2}$a′t₂²
木板前進(jìn)的位移為：${x}_{3}=\frac{1}{2}{a}_{2}（{t}_{1}$$+{t}_{2}）^{2}$²
為使小滑塊不從木板上掉下，有：x₁+x₂-x₃≥L
解得：t₁≥1s
答：（1）小滑塊和木板的加速度分別是2m/s²，1m/s²
（2）小滑塊與木板分離的瞬間，它們的速度分別是4m/s，2m/s
（3）若保持F的大小不變，只改變F的作用時(shí)間，為保證小滑塊和木板能夠分離，水平恒力F作用的最短時(shí)間

點(diǎn)評(píng) 本題首先要分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，其次把握滑塊剛好從木板上滑下的條件，即兩物體之間的幾何關(guān)系