Question

10．如圖，質量為m的小物體靜放在質量為M的小車的平板左端，車與地面間摩擦不計，一次給物體一個向右的速度v，另一次給 小車一個向左的速度v，若小車質量M大于物體質量m，則兩次最后物體和小車間達到相對靜止時（　�。�

• A． 速度的大小相等
• B． 所需時間相等
• C． 小車走過的距離相等
• D． 物體相對小車滑行的距離相等

Answer 1

分析 兩次運動過程中，小車和物體所受外力之和為零，系統(tǒng)動量守恒，根據動量守恒定律求解相對靜止時的共同速度，根據牛頓第二定律求解小車和物體的加速度，再根據勻變速直線運動基本公式求解時間和小車運動的位移，根據能量守恒定律求解物體相對小車滑行的距離．

解答 解：A、第一次給物體一個向右的速度v，物體與車相對靜止時的速度為v₁，此過程中系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，根據動量守恒定律得：
mv=（M+m）v₁
解得：${v}_{1}=\frac{mv}{M+m}$，
同理，給小車一個向左的速度v，物體與車相對靜止時的速度為v₂，此過程中系統(tǒng)動量守恒，以向左為正方向，根據動量守恒定律得：
Mv=（M+m）v₂
解得：${v}_{2}=\frac{Mv}{M+m}$，所以速度大小不等，故A錯誤；
B、設小車與物體間的摩擦力為f，第一次，根據牛頓第二定律得：${a}_{1}=-\frac{f}{m}$，運動的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-v}{{a}_{1}}=\frac{\frac{mv}{M+m}-v}{-\frac{f}{m}}$=$\frac{Mmv}{（m+M）f}$，
第二次，對小車，根據牛頓第二定律得：${a}_{2}=-\frac{f}{M}$，運動時間${t}_{2}=\frac{{v}_{1}-v}{{a}_{2}}=\frac{\frac{Mv}{M+m}-v}{-\frac{f}{M}}=\frac{Mmv}{（m+M）f}$，則運動時間相等，故B正確；
C、小車第一次做勻加速直線運動和第二次做勻減速直線運動的加速度相等，但是初末位置速度不等，根據$2ax={v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}$可知，運動的位移不等，故C錯誤；
D、根據能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}_{1}^{2}=f•△{x}_{1}$，
$\frac{1}{2}M{v}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{2}}^{2}=-f△{x}_{2}$，
聯立解得：△x₁=△x₂，故D正確．
故選：BD

點評 本題主要考查了動量守恒定律以及能量守恒定律得直接應用，解題時注意要規(guī)定正方向，明確運動過程中損失的能量等于摩擦力乘以相對位移，難度適中．