Question

如圖所示，物塊A、木板B的質(zhì)量均為m=10kg，不計(jì)A的大小，B板長3m．開始時(shí)A、B均靜止．現(xiàn)給A以2m/s的水平初速度從B的最左端開始運(yùn)動(dòng)，為了維持A的速度始終不變，在A獲得初速度的同時(shí)給A施加一水平外力F作用．已知A與B、B與地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁=0.3和μ₂=0.1．g取10m/s²．
（1）通過計(jì)算，說明木板B將如何運(yùn)動(dòng)？物塊A能不能滑離B？
（2）木板B滑行s=4m需要多少時(shí)間？
（3）外力需要做多少功？

Answer 1

分析：（1）由摩擦力公式分別求出木板受到的物塊的摩擦力和地面的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出木板的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出當(dāng)木板B的速度與物塊A的速度相等時(shí)，木板的位移和物塊的位移，由幾何關(guān)系得出兩者的相對(duì)位移，與木板長度相比較分析物塊A能不能滑離B，并說明B的運(yùn)動(dòng)情況．
（2）整個(gè)過程中木板B先做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后以v=2m/s勻速運(yùn)動(dòng)．分別求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再求解總時(shí)間．
（3）外力做功使B的動(dòng)能增加，系統(tǒng)增加了內(nèi)能，根據(jù)功能關(guān)系求解外力做功．

解答：解：（1）木板受到物塊向右的摩擦力F₁=μ₁mg=30N，受到地面向左的摩擦力F₂=2μ₂mg=20N  
木板向右做勻加速運(yùn)動(dòng)：a=

F1-F2

m

=1m/s²
若能加速到v=2m/s，則木板的位移s_B=

v2

2a

=2m，
所用時(shí)間t₁=

v

a

=2s  
此過程中，A的位移是s_A=vt₁=4m，相對(duì)B滑行△s=s_A-s_B=2m＜3m，所以不能滑離B．此后A、B以v=2m/s的速度一起勻速運(yùn)動(dòng)．即整個(gè)過程中，木板B先以a=1m/s²勻加速運(yùn)動(dòng)，然后以v=2m/s勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）B滑行s=4m的過程中，勻速的位移為s_B′=s-s_B=4m-2m=2m
勻速的時(shí)間t₂=

sB′

v

=

2

2

s=1s   
故所用時(shí)間為T=t₁+t₂=2s+1s=3s 
（3）由功能關(guān)系得，外力做功為
E=△E_K+Q₁+Q₂=

1

2

mv²+F₁s_相對(duì)+F₂s_B=（

1

2

×10×2²+30×2+20×2）J=120J
答：
（1）通過計(jì)算得知：整個(gè)過程中木板B先以a=1m/s²勻加速運(yùn)動(dòng)，然后以v=2m/s勻速運(yùn)動(dòng)．物塊A不能滑離B．
（2）木板B滑行s=4m需要3s時(shí)間．
（3）外力需要做120J的功．

點(diǎn)評(píng)：本題要通過分析受力情況，經(jīng)過計(jì)算分析物體的運(yùn)動(dòng)情況．第（3）問也可以這樣做：W=F₁s_A+F₂s_B′=30×4+20×2J=140J．