Question

2．如圖甲所示，在豎直平面內(nèi)固定一光滑的半圓形軌道ABC，小球以一定的初速度從最低點(diǎn)A沖上軌道，圖乙是小球在半圓形軌道上從A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，其速度平方與其對(duì)應(yīng)高度的關(guān)系圖象．已知小球在最高點(diǎn)C受到軌道的作用力為1.25N，空氣阻力不計(jì)，g=10m/s²，B點(diǎn)為AC軌道中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 小球質(zhì)量為0.5kg
• B． 小球在B點(diǎn)受到軌道作用力為4.25N
• C． 圖乙中x=25m²/s²
• D． 小球在A點(diǎn)時(shí)重力的功率為5W

Answer 1

分析 根據(jù)機(jī)械能守恒可由圖乙得到x，然后根據(jù)在C點(diǎn)小球受到的合外力，由牛頓第二定律可求得質(zhì)量，進(jìn)而得到根據(jù)在B點(diǎn)的速度得到受力情況．

解答 解：C、小球在光滑軌道上運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，故機(jī)械能守恒，所以有：
$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{h}}^{2}+mgh$；
解得：${{v}_{A}}^{2}={{v}_{h}}^{2}+2gh$
即為：x=9+2×10×0.8m²/s²=25m²/s²，故C正確；
A、由圖乙可知，軌道半徑R=0.4m，小球在C點(diǎn)的速度v_C=3m/s，那么由牛頓第二定律可得：
$F+mg=\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$；
解得：$m=\frac{F}{\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}-g}$=$\frac{1.25}{\frac{9}{0.4}-10}kg=0.1kg$，故A錯(cuò)誤；
B、由機(jī)械能守恒可得在B點(diǎn)的速度為：
${v}_{B}=\sqrt{{{v}_{A}}^{2}-2gR}=\sqrt{25-2×10×0.4}m/s=\sqrt{17}m/s$；
所以，小球在B點(diǎn)受到的在水平方向上的合外力做向心力為：
$F=\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{R}=\frac{0.1×17}{0.4}N=4.25N$
所以，小球在B點(diǎn)受到軌道作用力為4.25N，故B正確；
D、小球在A點(diǎn)時(shí)重力G=mg=1N，方向向下；速度v_A=5m/s，方向向右，故小球在A點(diǎn)時(shí)重力的功率為0，故D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 物體運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，若要求過(guò)程量如加速度，則應(yīng)用牛頓第二定律求解；若要求的時(shí)狀態(tài)量，如速度，則一般應(yīng)用動(dòng)能定理求解，