Question

18．某同學(xué)用如圖所示的裝置，驗證“動能定理”．在裝置中，氣墊導(dǎo)軌上滑塊的質(zhì)量為M，鉤碼的質(zhì)量為m，遮光條寬度為d，兩光電門間的距離為L，滑塊通過兩光電門，記錄的時間分別為t₁、t₂，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g．實驗前調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌水平，要用上述裝置探究滑塊受到的合外力做的功與滑塊動能變化的關(guān)系，要使繩中拉力近似等于鉤碼的重力，則 m與 M之間的關(guān)系應(yīng)滿足M＞＞m；實驗要驗證的表達式為$mgL=\frac{1}{2}M（\fraclpbjnpl{△{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-\frac{1}{2}M（\fraczdh5bvh{△{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$（用已知量表示）．

Answer 1

分析 只有在滑塊質(zhì)量遠大于鉤碼質(zhì)量時，才可近似認為滑塊受到的拉力等于鉤碼的重力．
實驗原理是：求出通過光電門1時的速度v₁，通過光電門1時的速度v₂，測出兩光電門間的距離L，在這個過程中，減少的重力勢能能：△E_p=mgL，
增加的動能為：△E_k=$\frac{1}{2}$（M+m）v₂²-$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²；再比較減少的重力勢能與增加的動能之間的關(guān)系．

解答 解：使小車所受合外力等于細線的拉力，所以必需有小車的重力沿軌道的分力等于軌道對小車的摩擦力，所以做實驗時必需平衡摩擦力．
以鉤碼作為研究對象有mg-F_T=ma
以小車作為研究對象有F_T=Ma
聯(lián)立以上兩式可得F_T=M$\frac{mg}{M+m}$
要繩子的拉力等于鉤碼的重力，即M$\frac{mg}{M+m}$=mg，
故$\frac{mg}{M+m}$=1，則有M＞＞m；
光電門測量瞬時速度是實驗中常用的方法．由于光電門的寬度很小，所以我們用很短時間內(nèi)的平均速度代替瞬時速度．
${v}_{2}^{\;}=\frach5bnpd5{△{t}_{2}^{\;}}$，${v}_{1}^{\;}=\fracvlzpx5p{△{t}_{1}^{\;}}$
滑塊P動能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}$．
砝碼對滑塊做的功，即合外力做功為W=mgL
要以滑塊為對象驗證驗證動能定理，只要判斷mgL═$\frac{1}{2}M（\fracb55pn57{△{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-\frac{1}{2}M（\fracnf7d5ht{△{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$是否成立．
故答案為：M＞＞m             $mgL=\frac{1}{2}M（\fracvv7zxjx{△{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-\frac{1}{2}M（\fracfr5v7d7{△{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$

點評 了解光電門測量瞬時速度的原理．實驗中我們要清楚研究對象和研究過程，對于系統(tǒng)我們要考慮全面．