Question

7．發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖所示．則衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度
• B． 衛(wèi)星在軌道3上的速率大于軌道1上的速率
• C． 衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度
• D． 衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度

Answer 1

分析 衛(wèi)星做勻速圓周運動時，根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度的表達式，再進行討論．衛(wèi)星的加速度根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律結(jié)合列式分析．

解答 解：AB、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時，由萬有引力提供向心力，則有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
可得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
則知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，角速度和線速度越小，所以衛(wèi)星在軌道3上的角速度和線速度均比在軌道1上的�。�故A正確，B錯誤．
C、根據(jù)牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，則知衛(wèi)星經(jīng)過同一點時加速度一定，則衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度，衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度，故C正確，D錯誤；
故選：AC

點評 本題的關(guān)鍵是要抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達式，再進行討論．