Question

7．如圖所示，帶有半徑為R、質量為M的半圓形光滑凹槽的滑塊A靜止在光滑水平面上，有一質量為m的小物塊B，由靜止開始從槽面左端的最高點沿凹槽滑下，當小物塊B剛要到達槽面最低點時，滑塊A剛好被一表面涂有粘性物質的固定擋板粘住，并在極短的時間內速度減為零．小物塊B繼續(xù)向右運動，運動到距槽面最低點的最大高度是$\frac{R}{2}$．試求：
（1）小物塊B運動到最低點時的速度的大�。�
（2）小物塊B從釋放到第一次到達最低點時對滑塊A的壓力大�。�

Answer 1

分析 （1）小物塊B繼續(xù)向右運動，運動到距槽面最低點的最大高度是$\frac{R}{2}$，根據(jù)動能定理求得小物塊B在最低點的速度大小；
（2）B由靜止開始從槽面左端的最高點沿凹槽滑下的過程中AB組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，由動量守恒定律即可求出．再結合牛頓第二定律可求．

解答 解：（1）小物塊B繼續(xù)向右運動，運動到距槽面最低點的最大高度是$\frac{R}{2}$，根據(jù)動能定理求得：
-mg$\frac{R}{2}$=0-$\frac{1}{2}$mv²
所以：v=$\sqrt{gR}$；
（2）B由靜止開始從槽面左端的最高點沿凹槽滑下的過程中AB組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，選擇B的方向為正方向，則由動量守恒定律得：mv-Mv_A=0
解得：v_A=$\frac{mv}{M}$=$\frac{m}{M}$•$\sqrt{gR}$
在最低點，設A對B的支持力為N，由牛頓第二定律可得：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
 代入A點的速度解得：N=2mg
由牛頓第三定律可知，物塊B從釋放到第一次到達最低點時對滑塊A的壓力大小為N′=N=2mg．
答：（1）小物塊B運動到最低點時的速度的大小是$\sqrt{gR}$；
（2）物塊B從釋放到第一次到達最低點時對滑塊A的壓力大小是2mg．

點評 本題考查了動能定理和動量守恒定律的綜合運用，綜合性較強，由動能定理求功，都是常用的方法和思路．