Question

如圖所示，在同時(shí)存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場的空間中取正交坐標(biāo)系Oxyz（x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上）。勻強(qiáng)磁場方向與Oxy平面平行，且與x軸的夾角為，重力加速度為g。一質(zhì)量為m、電荷量為的帶電質(zhì)點(diǎn)沿平行于z軸正方向以速度v₀做勻速直線運(yùn)動。

   （1）求電場強(qiáng)度的最小值及對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

   （2）若電場強(qiáng)度為最小值，當(dāng)帶電質(zhì)點(diǎn)通過y軸上的點(diǎn)時(shí)，撤去勻強(qiáng)磁場，求帶電質(zhì)點(diǎn)落在Oxz平面內(nèi)的位置。

Answer 1

（1）如圖答1所示，帶電質(zhì)點(diǎn)受到重力mg（大小及方向均已知）、洛倫茲力qv₀B（方向已知）、電場力qE（大小及方向均未知）的作用做勻速直線運(yùn)動。根據(jù)力三角形知識分析可知：當(dāng)電場力方向與磁場方向相同時(shí)，場強(qiáng)有最小值。根據(jù)物體的平衡規(guī)律有

                  ①

                  ②

由①②得       

（2）如圖答2所示，撤去磁場后，帶電質(zhì)點(diǎn)受到重力mg和電場力qE_min作用，其合力沿PM方向并與v₀方向垂直，大小等于qv₀B，故帶電質(zhì)點(diǎn)在與Oxz平面成角的平面內(nèi)作類平拋運(yùn)動。

由牛頓第二定律           ③

解得  a=g/2

設(shè)經(jīng)時(shí)間t到達(dá)Oxz平面內(nèi)的點(diǎn)N（x,y,z），由運(yùn)動的分解可得

沿v₀方向                    ④

沿PM方向              ⑤

又                    ⑥

                   ⑦

聯(lián)立③～⑦解得       

所以，帶電質(zhì)點(diǎn)落在N（，0，2）點(diǎn)（或帶電質(zhì)點(diǎn)落在Oxz平面內(nèi)，的位置）