Question

9．用滴水法可以測定重力加速度的值．方法是：在自來水龍頭下面固定一擋板，如圖1所示，仔細(xì)調(diào)節(jié)水龍頭，使得前一水滴滴在擋板上的同時，下一水滴剛好開始下落．首先量出水龍頭口離擋板的高度h，再用秒表計時，計時的方法是：當(dāng)聽到某一水滴滴在擋板上的聲音的同時，開啟秒表開始計時，并數(shù)“1”，以后每聽到一聲水滴聲，依次數(shù)“2、3、4…”，一直數(shù)到“n”時，按下秒表按鈕停止計時，讀出秒表的讀數(shù)t′．

（1）寫出用上述測量計算重力加速度g的表達(dá)式為g=$\frac{2（n-1）^{2}h}{{t}^{2}}$．
（2）為了減小誤差，改變h的數(shù)值，測出多組數(shù)據(jù)，記錄在表格聽t是水滴從水龍頭口到擋板所用的時間，即水滴在空中運(yùn)動的時間，請在上圖的坐標(biāo)紙中作出適當(dāng)?shù)膱D象，并利用圖象求出重力加速度的值g=9.7m/s²．（要求保留兩位有效數(shù)字）

次數(shù)	高度h/cm	空中運(yùn)動時間t/s	$\frac{1}{2}$t2/s2
1	20.0	0.20	0.020
2	25.0	0.22	0.024
3	32.0	0.26	0.034
4	38.0	0.28	0.040
5	44.0	0.30	0.045
6	50.0	0.32	0.050

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移時間公式，結(jié)合運(yùn)動的時間求出重力加速度的表達(dá)式．
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)做出h-t²圖線，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度．

解答 解：（1）水滴在空中的運(yùn)動時間T=$\frac{t}{n-1}$，
根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gT²得，重力加速度g=$\frac{2h}{{T}^{2}}$=$\frac{2（n-1）^{2}h}{{t}^{2}}$．
（2）先算出t²的值，然后描點(diǎn)畫圖，作出h-t²圖線，如圖所示，

根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²知，圖線的斜率k=g，
則g=k=$\frac{△h}{△\frac{1}{2}{t}_{\;}^{′2}}$=$\frac{0.5012-0.2010}{0.051-0.020}$≈9.7m/s²．
故答案為：（1）$\frac{2（n-1）^{2}h}{{t}^{2}}$；（2）如上圖所示，9.7．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確實(shí)驗(yàn)的原理，對于數(shù)據(jù)處理，通常要找出線性關(guān)系后作圖，直線容易找出規(guī)律．