Question

11．某人大霧天駕車在平直公路上行駛，能見度（觀察者與其能看見的最遠目標間的距離）x=30m，該人的反應(yīng)時間t=0.5s，汽車剎車時能產(chǎn)生的最大加速度a=10m/s²．為安全行駛，汽車行駛的最大速度是多大？

Answer 1

分析 汽車在司機反應(yīng)時間內(nèi)以原速率做勻速直線運動，然后做勻減速直線運動直到停止．所以汽車間的安全距離等于勻速運動的位移和勻減速直線運動的位移之和．

解答 解：設(shè)汽車行駛的最大速度為v，由題意知，在反應(yīng)時間t內(nèi)，汽車發(fā)生的位移大小為：
${x}_{1}^{\;}=vt$
在剎車階段汽車做勻減速直線運動，其位移大小為${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2a}$
且有$x={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)：$v×0.5+\frac{{v}_{\;}^{2}}{2×10}=30$
解得：v=20m/s
答：為安全行駛，汽車行駛的最大速度是20m/s

點評 解決本題的關(guān)鍵知道安全距離是反應(yīng)時間內(nèi)勻速運動的位移和勻減速運動的位移之和．勻減速運動的位移可以通過速度-位移公式求解