Question

13．如圖所示，理想變壓器輸入端接在電動勢隨時間變化、內阻為r的交流電源上，輸出端接理想電流表及阻值為R的負載，變壓器原、副線圈匝數(shù)的比值為n₁：n₂，則下列說法正確的是（　　）

• A． 交流電源的最大效率為50%
• B． 該交流電源電動勢的瞬時值表達式為r=E_msin100πtV
• C． 電流表的讀數(shù)為$\frac{{n}_{1}{n}_{2}{E}_{m}}{\sqrt{2}（{{n}_{1}}^{2}R+{{n}_{2}}^{2}r）}$
• D． 若R電阻增大，則變壓器副線圈兩端電壓變大

Answer 1

分析 由圖可讀出最大值，周期，求得?，得出表達式，根據(jù)原副線圈電流與匝數(shù)成反比及能量守恒定律聯(lián)立方程即可求出電流表的示數(shù)；當R變大，由C選項的結果分析副線圈電流的變化，由電流與匝數(shù)成反比得出原線圈電流的變化，結合閉合電路歐姆定律分析原線圈輸入電壓的變化，最后根據(jù)電壓與匝數(shù)成正比得出副線圈兩端電壓的變化；

解答 解：A、將變阻器等效為電阻R′，當R′=r時交流電源的效率的50%，電源的效率η=$\frac{{P}_{出}^{\;}}{{P}_{總}^{\;}}=\frac{{I}_{\;}^{2}R′}{{I}_{\;}^{2}（R′+r）}=\frac{R′}{R′+r}$，R′越大，交流電源的效率越大，交流電源的最大效率可以大于50%，故A錯誤；
B、根據(jù)圖甲交流電的周期T=$4×1{0}_{\;}^{-2}$s，角速度$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.04}rad/s=50πrad/s$，交流電源電動勢的瞬時值表達式為$e={E}_{m}^{\;}sin50πtV$，故B錯誤；
C、原線圈電流${I}_{1}^{\;}$，副線圈電流${I}_{2}^{\;}$，根據(jù)電流與匝數(shù)成反比，$\frac{{I}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}$①
根據(jù)能量守恒，${I}_{1}^{\;}\frac{{E}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}={I}_{1}^{2}r+{I}_{2}^{2}R$②
解得：${I}_{2}^{\;}=\frac{{n}_{1}^{\;}{n}_{2}^{\;}{E}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}（{n}_{1}^{2}R+{n}_{2}^{2}r）}$，所以電流表的讀數(shù)為$\frac{{n}_{1}^{\;}{n}_{2}^{\;}{E}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}（{n}_{1}^{2}R+{n}_{2}^{2}r）}$，故C正確；
D、若R增大，副線圈電流減小，根據(jù)電流與匝數(shù)成反比，得原線圈電流減小，原線圈兩端電壓${U}_{1}^{\;}=E-{I}_{1}^{\;}r$，原線圈兩端電壓增大，根據(jù)電壓與匝數(shù)成正比，得副線圈兩端的電壓變大，故D正確；
故選：CD

點評 本題考查變壓器原理，要注意能巧妙應用當R′=r時，輸出功率最大，結合閉合電路歐姆定律解決問題；對學生要求較高．