Question

物體因繞軸轉動時而具有的動能叫轉動動能．某同學為探究轉動動能的大小與角速度大小的關系，設計了如下實驗：先讓砂輪由電動機帶動做勻速轉動并測出其角速度ω，然后讓砂輪脫離動力，由于克服輪邊緣的摩擦阻力做功（設阻力大小不變），砂輪最后停下，測出砂輪開始脫離動力到停止轉動的圈數(shù)n，實驗中得到幾組n和ω的數(shù)值如下表．（已知砂輪直徑d=10cm，輪邊緣所受阻力大小為0.3N）

n/r	5	20	40	80	125	180
ω/rads-1	0.5	1.0	1.4	2	2.5	3
Ek/J

（1）先算出砂輪不同轉速對應的轉動動能，填在上述表格中；
（2）選擇適當?shù)奈锢砹吭谧鴺思埳献鞒瞿苤庇^反映轉動動能與角速度關系的圖象，根據(jù)圖象寫出砂輪的轉動動能E_k與角速度ω的定量關系是

 

．

Answer 1

分析：沙輪轉動n圈過程克服摩擦力做功為W=nf?πd，根據(jù)動能定理求出沙輪勻速轉動時的動能．根據(jù)數(shù)學歸納法研究出砂輪的轉動動能與角速度大小間的定量關系．

解答：解：（1）沙輪轉動n圈過程克服摩擦力做功為W=nf?πd，根據(jù)動能定理求出沙輪勻速轉動時的動能，填入表格如圖．

n/r	5	20	40	80	125	180
ω/rads-1	0.5	1.0	1.4	2	2.5	3
Ek/J	0.15π	0.6π	1.2π	2.4π	3.6π	5.4π
ω2/rads-2	0.25	1	2.0	4	6.25	9

（2）由表格數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，當角速度ω變?yōu)樵瓉?倍時，沙輪的動能變化變?yōu)樵瓉淼?倍，動能與角速度的平方成正比，得到E_k=kω²，將任意一組ω，E_k數(shù)據(jù)代入E_k=kω²，得到k=

3

5

πJ/rad²，則得到E_k=

3

5

πω²．
圖象如下圖所示：

故答案為：（1）如表格所示；（2）如圖所示；  EK=

3

5

πω2

點評：本題是信息題，考查學習能力和理解能力，要充分運用數(shù)學歸納法研究砂輪的轉動動能與角速度大小間的關系．