Question

11．甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：他們?cè)诒寂軙r(shí)有相同的最大速度．乙從靜止開(kāi)始全力奔跑需跑出20m才能達(dá)到最大速度，這一過(guò)程可看作勻變速運(yùn)動(dòng)．在某次練習(xí)中，甲持棒以最大速度向乙奔來(lái)，乙在接力區(qū)伺機(jī)全力奔出．若要求乙接棒時(shí)達(dá)到奔跑最大速度的90%．求：
（l）乙在接力區(qū)需奔出多少距離？
（2）乙應(yīng)在距離甲多遠(yuǎn)時(shí)起跑？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系公式求出乙在接力區(qū)奔出的距離．
（2）抓住甲、乙的位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出乙起跑時(shí)距離甲的距離．

解答 解：（1）乙起跑后做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)最大速度為v₁，x₁為達(dá)到最大速度所經(jīng)歷的位移，v₂為乙接棒時(shí)的速度，x₂為乙接棒時(shí)所經(jīng)歷的位移，則
${{v}_{1}}^{2}=2a{x}_{1}$，
${{v}_{2}}^{2}=2a{x}_{2}$，
v₂=0.9v₁，
聯(lián)立方程組，代入數(shù)據(jù)解得：x₂=16.2m．
（2）設(shè)乙加速至交接棒的時(shí)間為t，則
${x}_{2}=\frac{0+{v}_{2}}{2}t$，
此過(guò)程中甲運(yùn)動(dòng)的位移為：x=v₁t，
則乙開(kāi)始起跑時(shí)，與甲的距離為：△x=x-x₂，
聯(lián)立方程組，代入數(shù)據(jù)解得：△x=19.8m．
答：（1）乙在接力區(qū)需奔出16.2m的距離；
（2）乙應(yīng)在距離甲19.8m時(shí)起跑．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握初速度為0的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式v²=2ax．以及知道乙距離甲的起跑距離等于在乙起跑到接棒這段時(shí)間內(nèi)兩人的位移之差．