Question

20．如圖所示，足夠長的斜面傾角θ=37°，一質(zhì)量為10kg的物體受到大小為200N的沿斜面向上的拉力，從靜止開始斜面底端沿斜面向上運動，5秒后撤去拉力．已知物體與斜面的動摩擦因數(shù)為0.5．重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物體沿斜面上滑過程中的最大速度為多少？
（2）撤去拉力后物體的加速度大小為多少？
（3）物體沿斜面上升的最大距離為多少？

Answer 1

分析 （1）物體在繩子的拉力作用下做勻加速直線運動，對物體受力分析后，先求出加速度，再根據(jù)速度時間公式求解速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求解加速度大小；
（3）根據(jù)位移時間關(guān)系求解加速上升過程中的位移，根據(jù)位移速度關(guān)系求解減速上升的位移，最后求出總位移．

解答 解：（1）物體受拉力向上運動過程中，受拉力F，重力mg和摩擦力f，設(shè)物體向上運動的加速度為a₁，
根據(jù)牛頓第二定律有：F-mgsinθ-f=ma₁，
垂直斜面方向：N-mgcosθ=0，
又因f=μN，
解得a₁=10m/s²                                                   
t=5.0s時物體的速度大小為v₁=a₁t=50m/s；  
（2）撤去拉力后，根據(jù)牛頓第二定律可得：mgsinθ+μmgcosθ=ma₂，
解得：a₂=10m/s²，方向沿斜面向下；
（3）物體加速上升過程中的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×{5}^{2}m=125m$，
物體減速上升的位移為x₂，則${v}_{1}^{2}=2{a}_{2}{x}_{2}$，
解得：${x}_{2}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{2500}{2×10}m=125m$，
所以物體沿斜面上升的最大距離為x=x₁+x₂=250m．
答：（1）物體沿斜面上滑過程中的最大速度為50m/s；
（2）撤去拉力后物體的加速度大小為10m/s²；
（3）物體沿斜面上升的最大距離為250m．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學(xué)的計算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．