Question

如圖所示，質(zhì)量為m=0.2kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從水平桌面左端點(diǎn)A以初速度v₀水平拋出，桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0.8m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑。P點(diǎn)到桌面的豎直距離也為R。，g=10m/s²，小球飛離桌面后恰由P點(diǎn)無(wú)碰撞地落入圓軌道

求：（1）小球在A點(diǎn)的初速度v₀及AP間水平距離x；
（2）小球到達(dá)圓軌道最低點(diǎn)N時(shí)對(duì)N點(diǎn)的壓力；
（3）判斷小球能否到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)M。

Answer 1

（1）物塊由A點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，在P點(diǎn)恰好沿圓軌道的切線(xiàn)進(jìn)入軌道，則物塊在P點(diǎn)的豎直分速度為 v₀
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，，x= v₀t
解得v₀ =" 4" m/s ， x=1.6m.   （4分）
（2）物塊在P點(diǎn)的速度為4 m/s
物塊從P點(diǎn)到N點(diǎn)，由動(dòng)能定理得
物塊在N點(diǎn)，由牛頓第二定律得
解得物塊所受支持力9.17N
由牛頓第三定律得，物塊對(duì)N點(diǎn)的壓力為9.17 N，方向豎直向下。（4分）
（3）假設(shè)小球能夠到達(dá)M點(diǎn)，由動(dòng)能定理得
解得m/s
小球能夠完成圓周運(yùn)動(dòng)，在M點(diǎn)須有，即m/s，由知，小球不能到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)M。（4分）

試題分析：本題是高中里面比較重要的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)。考察同學(xué)們對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能守恒定律以及是否能過(guò)圓軌道最高點(diǎn)的條件。通過(guò)巧妙的設(shè)計(jì)將這些知識(shí)點(diǎn)銜接起來(lái)。題目中“小球飛離桌面后恰由P點(diǎn)無(wú)碰撞地落入圓軌道”則說(shuō)明平拋運(yùn)動(dòng)該軌跡的瞬時(shí)速度方向正好為P點(diǎn)切線(xiàn)方向。作為切入口，利用分解知識(shí)從而。打開(kāi)解題思路。
考點(diǎn)分析：本題結(jié)合了平拋運(yùn)動(dòng)，向心力知識(shí)，巧妙的將平拋運(yùn)動(dòng)某處的瞬時(shí)速度與圓弧軌道相接；利用機(jī)械能守恒定律，求最低點(diǎn)速度；利用向心力知識(shí)，即可求出最低處所受支持力；利用牛頓第三定律將其轉(zhuǎn)化為對(duì)軌道壓力。根據(jù)動(dòng)能定理，可以求出起到最高點(diǎn)的速度，并利用小球經(jīng)過(guò)圓軌道上最高點(diǎn)的條件，即可判斷出小球是否可以最高點(diǎn)。
總結(jié)評(píng)價(jià)：本題是屬于各個(gè)知識(shí)點(diǎn)雖然都簡(jiǎn)單，但是在物理學(xué)上的地位都很重要的題型。經(jīng)過(guò)巧妙的設(shè)計(jì)和銜接將各個(gè)基礎(chǔ)且重要的問(wèn)題有機(jī)集成在一個(gè)題目當(dāng)中，不愧是經(jīng)典的題型。不管是老師還是學(xué)生應(yīng)該對(duì)這類(lèi)問(wèn)題好好總結(jié)，從中找到解決這些知識(shí)點(diǎn)的方法，以提高學(xué)習(xí)效率。