Question

如圖所示，Q為一原來(lái)靜止在光滑水平面上的物體，質(zhì)量為M，它帶有一個(gè)凹形的不光滑軌道，軌道的ab段是水平的直線，bc段是半徑為R的圓弧，位于豎直平面內(nèi)，ab恰是圓弧bc的切線．P是另一個(gè)可看作質(zhì)點(diǎn)的小物體，質(zhì)量為m，它與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為m ．物體P以沿水平方向的初速度v₀沖上Q的軌道，已知它恰好能到達(dá)軌道頂端c點(diǎn)，后又沿軌道滑下，并最終在a點(diǎn)停止滑動(dòng)，然后與Q一起在水平面上運(yùn)動(dòng)．

(1)分別求出P從a點(diǎn)滑到c點(diǎn)和從c點(diǎn)滑回a點(diǎn)的過(guò)程中，各有多少機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？

(2)P經(jīng)過(guò)軌道的哪個(gè)位置時(shí)，Q的速度達(dá)到最大？

Answer 1

答案：
解析：

設(shè)計(jì)意圖：本題考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，同時(shí)也考查了學(xué)生的分析與綜合能力． 解析：(1)當(dāng)P在Q上滑行時(shí)，由于P和Q組成的系統(tǒng)在水平方向上所受的外力之和為零，故在水平方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒，由于P恰好能到達(dá)軌道頂端的c點(diǎn)，表明此時(shí)P與Q達(dá)到共同速度，設(shè)共同速度為v，據(jù)動(dòng)量守恒定律，有 mv0= (m+M)v                                                                                                   ① P由a點(diǎn)滑到c點(diǎn)的過(guò)程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，據(jù)能量守恒， Q1=mv02-(m+M)v2-mgR                                                                                   ② 由①②解得a→c過(guò)程中，轉(zhuǎn)化得到的內(nèi)能 Q1= 當(dāng)P到達(dá)頂端c點(diǎn)后，又沿軌道滑下，并最終在a點(diǎn)與Q達(dá)到相對(duì)靜止，表明P與Q在此達(dá)到共同速度v，P由c點(diǎn)滑到a點(diǎn)的過(guò)程中，據(jù)能量守恒，有 Q2=［(m+M)v2+mgR］-(m+M)v2                                                                     ③ 解得Q2=mgR (2)P從a滑到c過(guò)程中，P對(duì)Q的作用力都偏向右側(cè)，因此，Q受到向右的作用力，Q將一直加速．到達(dá)c點(diǎn)時(shí)，P、Q間無(wú)相互作用．P從c滑到b的過(guò)程中，P受力分析如下圖所示． 其中FN偏向左側(cè)，Ff偏向右側(cè)．這個(gè)過(guò)程的前一階段，P受到的合外力水平分量向左，則Q受到的合外力的水平分量向右，Q將繼續(xù)加速，當(dāng)P在水平方向受力平衡的時(shí)刻，就是Q速度最大的時(shí)刻．據(jù)平衡條件， FNsinq =Ff cosq                                                                                                       ④ 而Ff =m FN 解得m =tanq 則q =arctanm 易錯(cuò)點(diǎn)：學(xué)生易把共同速度v當(dāng)作最大速度，從而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤． 答案：(1)Q1=-mgRQ2=mgR (2)P、圓心的連線與豎直方向的夾角為q =arctanm ．

提示：