Question

3．用一橫截面積為S、電阻率為ρ的勻質(zhì)導(dǎo)體材料繞制成圓環(huán)，圓環(huán)的半徑為r．圓環(huán)放置在光滑水平面上，垂直水平面方向存在某有界磁場(chǎng)，其左側(cè)邊界為ab，右側(cè)范圍足夠大．下列甲乙兩圖均表示圓環(huán)正好有一半面積處在磁場(chǎng)中．
（1）在圖甲情形中，圓環(huán)不動(dòng)，當(dāng)磁場(chǎng)以變化率k均勻增大時(shí)，求圓環(huán)上感應(yīng)電流的大小和方向；
（2）在圖甲情形中，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，當(dāng)圓環(huán)以水平速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)至圓環(huán)的某一直徑正好與邊界ab重合時(shí)，求圓環(huán)上感應(yīng)電流的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由電阻定律求圓環(huán)電阻，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出圓環(huán)上感應(yīng)電流的大小，由楞次定律確定感應(yīng)電流的方向；
（2）求出切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電流大小，由楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向

解答 解：（1）依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，則有：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{\frac{1}{2}π{r}^{2}•△B}{△t}$=$\frac{π{r}^{2}k}{2}$
根據(jù)電阻定律，則有：R=$\frac{2πr•ρ}{S}$
再由閉合電路歐姆定律，則有：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{rkS}{4ρ}$
根據(jù)楞次定律，那么感應(yīng)電流方向：逆時(shí)針；
（2）依據(jù)切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式，E′=B•2r•v
根據(jù)閉合電路歐姆定律，則有：I′=$\frac{E′}{R}$=$\frac{BvS}{πρ}$
依據(jù)楞次定律，則感應(yīng)電流的方向：逆時(shí)針；
答：（1）在圖甲情形中，圓環(huán)不動(dòng)，當(dāng)磁場(chǎng)以變化率k均勻增大時(shí)，圓環(huán)上感應(yīng)電流的大小$\frac{rkS}{4ρ}$，方向沿逆時(shí)針；
（2）在圖甲情形中，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，當(dāng)圓環(huán)以水平速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)至圓環(huán)的某一直徑正好與邊界ab重合時(shí)，圓環(huán)上感應(yīng)電流的大小為$\frac{BvS}{πρ}$，方向?yàn)槟鏁r(shí)針；

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路的歐姆定律和楞次定律等知識(shí)點(diǎn)，要注意圓環(huán)切割磁場(chǎng)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)時(shí)，注意圓環(huán)的有效長(zhǎng)度的判斷．