Question

2．如圖所示，質量為2kg的木板B靜止在粗糙水平面上，質量為1kg可視為質點的木塊A以水平速度v₀=2m/s從右端向左滑上木板．木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.5，木板與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.1，此時有一水平向右的力F=10N作用在長木板上．取g=10m/s²．
（1）求開始時木塊A和木板B各自的加速度大�。�
（2）若木板足夠長，求從木塊滑上木板到木塊和木板速度相等所經(jīng)歷的時間．
（3）要使木塊不從木板上滑落，求木板的最小長度．

Answer 1

分析 （1）對木塊A和木板B分別受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解各自的加速度；
（2）木塊A物體先向左勻減速到0后再向右勻加速，由速度時間公式求木塊和木板速度相等所經(jīng)歷的時間；
（3）要使木塊不滑下，應使木板的長度至少等于木板和木塊在這段時間內(nèi)的位移差．

解答 解：（1）對A和木板B分別受力分析，根據(jù)牛頓第二定律
對A有：a₁=$\frac{{μ}_{1}{m}_{A}g}{{m}_{A}}$=μ₁g=0.5×10=5m/s²
對B分析有：F-μ₁m_Ag-μ₂（m_A+m_B）g=m_Ba₂
解得：a₂=1m/s²
（2）設A物體向左減速到v=0時所用時間為t₁．
對A，由v₀-a₁t₁=0，代入數(shù)據(jù)得：t₁=0.4s
此時B物體的速度為：v_B=a₂t₁=1×0.4=0.4m/s
設A、B一起向右勻加速到共速時間為t₂
則有：a₁t₂=v_B+a₂t₂
解得：t₂=0.1s
所以所求時間為：t_總=t₁+t₂=0.5s
（3）A物體向左運動的位移大小為：x_A=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{2}^{2}}{2×5}$=0.4m
此過程中，B物體向右，有：x_B=$\frac{1}{2}$a₂t₁²=$\frac{1}{2}$×1×0.4²=0.08m
A、B相反運動過程中的相對位移為：△x₁=x_A+x_B=0.4+0.08=0.48m
A、B一起向右運動過程中A、B的位移差為：△x₂=x_B′-x_A′=（v_Bt₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²）-$\frac{1}{2}$a₁t₂²=（0.4×0.1+$\frac{1}{2}$×1×0.1²）-$\frac{1}{2}$×5×0.1²=0.02m
要使木塊不滑下，木板最小長度為：△x_總=△x₁+△x₂=0.5m
答：（1）開始時木塊A和木板B各自的加速度大小分別為5 m/s²和1 m/s²．
（2）從木塊滑上木板到木塊和木板速度相等所經(jīng)歷的時間是0.5 s．
（3）木板的最小長度是0.5m．

點評 本題屬于連接體問題，關鍵是隔離法受力分析，明確兩個物體的運動過程，然后正確運用牛頓第二定律和運動學公式結合分段研究．