Question

如圖所示，A、B兩個(gè)可看成是質(zhì)點(diǎn)的物體沿同一直線運(yùn)動(dòng)，最初相距s₀=7m，且A在拉力作用下以v_A=4m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，B此時(shí)的速度為v_B=10m/s，由于摩擦B以a_B=2m/s²的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)．
求：（1）追上前A、B兩物體間何時(shí)有最大距離？
（2）追上前A、B兩物體間的最大距離為多少？
（3）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A追上B？

Answer 1

（1）當(dāng)兩者速度相等時(shí)，兩者相距最遠(yuǎn)．
有v_A=v_B+a_Bt，則t=

vA-vB

a

=

4-10

-2

s=3s
故經(jīng)過(guò)3s兩者相距最遠(yuǎn)．
（2）速度相等時(shí)，A的位移x₁=v_At=4×3m=12m
B的位移x2=vBt+

1

2

aBt2=10×3-

1

2

×2×9m=21m
則△x=x₂+s₀-x₁=21+7-12m=16m
故A、B間的最大距離為16m．
（3）設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間后追上
則此時(shí)A的位移x₁′=v_At=4t
B的位移x2′=vBt+

1

2

aBt2=10t-t2
則4t=10t-t²+7，解得t=7s．
B物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)到零所需的時(shí)間t0=

0-vB

aB

=

-10

-2

s=5s＜7s
知物塊B速度為零時(shí)，A物塊還未追上B．設(shè)追及的時(shí)間為t′．
B的位移xB=

0-vB2

2aB

=

-100

-4

m=25m
有v_At′=x_B+S₀，4t′=25+7，解得t′=8s．
故經(jīng)過(guò)8sA追上B．