Question

14．如圖所示，足夠長光滑斜面的傾角為θ，斜面上放著質(zhì)量為M的木板，木板左端有一個(gè)質(zhì)量為m的木塊，木塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，木塊和木板的初速度都為零．對(duì)木塊施加平行斜面向上的恒力F之后，下列說法正確的是（　�。�

• A． 若μ＞tanθ，則木板一定沿斜面向上運(yùn)動(dòng)
• B． 若F=mgsinθ，則木塊一定靜止在木板上
• C． 若木板沿斜面向上滑動(dòng)，木板質(zhì)量M越大，木塊與木板分離時(shí)，木塊滑行的距離越大
• D． 若木板沿斜面向下滑動(dòng)，木板質(zhì)量M越大，木塊與木板分離時(shí)，木塊滑行的距離越大

Answer 1

分析 根據(jù)外力F的大小得到木塊和模板間的摩擦力大小，進(jìn)而求得木板和木塊的合外力，從而得到加速度方向，再根據(jù)相對(duì)位移得到運(yùn)動(dòng)時(shí)間，進(jìn)而得到運(yùn)動(dòng)位移．

解答 解：A、若μ＞tanθ，則木塊與木板之間的最大靜摩擦力f＞mgsinθ；
那么，當(dāng)0＜F＜mgsinθ時(shí)，m靜止不動(dòng)，木板對(duì)木塊的摩擦力沿斜面向上，那么木板M受到的摩擦力f沿斜面向下，故M的合外力一定沿斜面向下，木板沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、若F=mgsinθ，那么，若無摩擦，則m的合外力為零，M的合外力為Mgsinθ，方向向下，故兩者有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢，所以，兩者間存在摩擦力，且m受到的摩擦力沿斜面向下，M受到的摩擦力沿斜面向上；
那么只有最大靜摩擦力$f=μmgcosθ≥m•\frac{Mgsinθ}{M+m}$，即$μ≥\frac{M}{M+m}tanθ$時(shí)，兩物體才能保持靜止；若μ較小，則M的加速度大于m的加速度，兩者不能保持靜止，故B錯(cuò)誤；
C、若木板沿斜面向上滑動(dòng)，則m受到的摩擦力沿斜面向下，m相對(duì)M向上滑動(dòng)；木板質(zhì)量M越大，m的加速度不變，M的加速度減小，那么木塊在木板上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間減少，木塊與木板分離時(shí)，木塊滑行的距離越小，故C錯(cuò)誤；
D、木板沿斜面向上滑動(dòng)，若木塊向上滑動(dòng)，兩者的總位移為木板長度，那么木板質(zhì)量M越大，m的加速度不變，M的加速度減小，則m的滑行距離越大；
若木塊向下滑動(dòng)，那么木塊的位移等于木板的位移減去木板長度，那么木板質(zhì)量M越大，m的加速度不變，M的加速度越小，兩者的相對(duì)速度越小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越大，故m的滑行距離越大，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 在運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的求解過程中，一般需要針對(duì)不同狀況分別進(jìn)行受力分析，然后由牛頓第二定律求得加速度，進(jìn)而得到運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．