Question

3．MN和SQ是兩個(gè)足夠長(zhǎng)的不計(jì)電阻的導(dǎo)軌，豎直放置相距為L(zhǎng)=0.5m；在該平面內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（未畫）磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T；一根比L略長(zhǎng)（計(jì)算時(shí)可認(rèn)為就是L）的金屬桿ab，質(zhì)量為m=0.1kg，電阻為R=2Ω，緊靠在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌的下端相距足夠遠(yuǎn)，金屬桿初始位置處的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₀=0.2，而與初始位置相距為x處的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=μ₀+kx（其中k為0.2）；導(dǎo)軌下端接有圖示電源及滑動(dòng)變阻器R′；電源的電動(dòng)勢(shì)為E=65V，內(nèi)阻r=1Ω，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的觸頭P在正中央時(shí)，閉合S釋放ab，金屬桿恰好不滑動(dòng)；（g取10m/s²）
（1）試求滑動(dòng)變阻器的總阻值；
（2）調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，當(dāng)電源的輸出功率最小時(shí)，從初始位置釋放金屬桿，那么釋放時(shí)金屬桿的加速度a多大？金屬桿下滑多遠(yuǎn)停止運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件求解電流強(qiáng)度，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解滑動(dòng)變阻器的總電阻；
（2）求出電路輸出功率最小時(shí)的電流強(qiáng)度大小，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度大小；分析摩擦力大小與位移的關(guān)系，求解克服摩擦力做的功，由功能關(guān)系求解金屬桿下滑的位移．

解答 解：（1）以導(dǎo)體棒為研究對(duì)象，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得：mg=μ₀BIL，
解得電路中的電流強(qiáng)度I=$\frac{mg}{{μ}_{0}BL}=\frac{0.1×10}{0.2×1×0.5}A$=10A，
所以滑動(dòng)變阻器的總電阻為：R′=$2（\frac{E}{I}-R-r）$=$2（\frac{65}{10}-2-1）Ω$=7Ω；
（2）當(dāng)輸出功率最小時(shí)滑動(dòng)變阻器連入電路的電阻為7Ω，
此時(shí)電路中的電流強(qiáng)度為I′=$\frac{E}{R+R′+r}$=$\frac{65}{2+7+1}$A=6.5A，
根據(jù)牛頓第二定律可得：mg-μ₀BI′L=ma，
解得加速度a=3.5m/s²；
假設(shè)下降到x處時(shí)，其摩擦力為f_x=μBI′L=0.65+0.65x，
因?yàn)槟Σ亮εc位移x成線性關(guān)系，所以克服摩擦力的功可以用平均力求，設(shè)下降h停止運(yùn)動(dòng)，
則：W_f=$\frac{{f}_{0}+{f}_{h}}{2}•h$=$\frac{0.65+0.65+0.65h}{2}•h$=（0.65+0.325h）h，
而重力的功為mgh，由功能關(guān)系：mgh=W_f，
所以得：h=$\frac{14}{13}$m≈1.08m．
答：（1）滑動(dòng)變阻器的總阻值為7Ω；
（2）釋放時(shí)金屬桿的加速度a為3.5m/s²；金屬桿下滑1.08m停止運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．