Question

12．如圖1所示，小球以v₀=6m/s的初速度沖上光滑的足夠長(zhǎng)斜面，沿斜面作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，已知加速度大小恒為2m/s²，求：

（1）經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間速度變?yōu)?m/s？
（2）當(dāng)t=4s時(shí)，小球通過(guò)的位移多大？路程多大？
（3）畫出0～4s內(nèi)小球的v-t圖象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出小球速度變?yōu)?m/s所需的時(shí)間．
（2）根據(jù)位移時(shí)間公式求出小球通過(guò)的位移，根據(jù)速度時(shí)間公式求出速度減為零的時(shí)間，求出勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移，根據(jù)位移時(shí)間公式求出返回勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出小球的路程．
（3）根據(jù)小球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律作出速度時(shí)間圖線．

解答 解：（1）以初速度方向?yàn)檎�方向，則a=-2m/s²
當(dāng)小球向上運(yùn)動(dòng)速度為1m/s時(shí)，v=1m/s
由v=v₀+at得，t=$\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{1-6}{-2}s=2.5s$，
當(dāng)小球向下運(yùn)動(dòng)速度為1m/s時(shí)，v=-1m/s
由v=v₀+at得，t=$\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{-1-6}{-2}s=3.5s$．
（2）由$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，4s內(nèi)的位移$x=6×4-\frac{1}{2}×2×16m=8m$．
設(shè)小球向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t_上，則${t}_{上}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{0-6}{-2}s=3s$，
則向上的位移大小${x}_{上}={v}_{0}{t}_{上}+\frac{1}{2}a{{t}_{上}}^{2}$=$6×3-\frac{1}{2}×2×9m=9m$，
向下的位移大小${x}_{下}=\frac{1}{2}a{{t}_{下}}^{2}=\frac{1}{2}×2×1=1m$，
則路程s=x_上+x_下=9+1m=10m．
（3）速度時(shí)間圖線如圖所示．
答：（1）經(jīng)過(guò)2.5s或3.5s速度變?yōu)?m/s．
（2）小球通過(guò)的位移為8m，路程為10m．
（3）速度時(shí)間圖線如圖．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合速度時(shí)間公式和位移時(shí)間公式進(jìn)行求解，注意公式的矢量性．