Question

暑假開始以后，周芳、張英、林兵和一些同學(xué)乘火車外出開展調(diào)查研究．當(dāng)火車在一段平直的軌道上勻加速行駛時(shí)，林兵對其他同學(xué)說：“我們能否用身邊的器材測出火車的加速度？”許多同學(xué)參與了測量工作，他們各自記錄如下：
（1）周芳用塑料繩把一只小鐵鎖吊起來，并吊在行李架上，使懸掛點(diǎn)正好在小桌邊的正上方，她測出塑料繩的懸掛點(diǎn)到小鐵鎖的距離s及小鐵鎖偏離桌子邊緣的距離水平d后說：“我已能算出火車的加速度．”
（2）坐在車窗邊的張英不動聲色，時(shí)而抬頭看看窗外每隔100m的電線桿，時(shí)而看看自己的手表，往復(fù)了兩次．在別人還在忙碌之中，張英突然宣布：“我已測出了火車的加速度．”
（3）林兵拿出一只長方形的飯盒，在盒中裝了一定數(shù)量的水，把飯盒沿火車行駛的方向放置，用刻度尺測出飯盒的長l兩邊水面到飯盒口的距離h₁和h₂，林兵說：“我也能測出火車的加速度．”
請你判斷一下，周芳、張英、林兵的方法能否測出火車的加速度，如果不能，說明不能的理由；如果能，他們的測量結(jié)果是什么？

Answer 1

分析：（1）周芳的方法：小鐵鎖的加速度與火車的加速度相同，對小鐵鎖進(jìn)行受力分析，求出加速度即可；
（1）張英通過手表測量出火車依次通過個(gè)連續(xù)的相隔100m的三根電線桿A、B、C所用的時(shí)間為t₁和t₂，求出兩段的平均速度，由勻變速直線運(yùn)動的推論可知，中點(diǎn)時(shí)刻的速度等于平均速度，再根據(jù)加速度的定義式求解加速度；
（3）林兵的方法：飯盒中的水相對火車靜止，其水面將成傾斜狀態(tài)，且傾斜的夾角為θ，取水面上的一滴質(zhì)量為m的小水珠為研究對象，由牛頓第二定律及幾何關(guān)系即可求解．

解答：解：他們?nèi)�人的方法都能測出火車的加速度，具體分析如下：
（1）周芳的方法：小鐵鎖的加速度與火車的加速度相同，設(shè)為a，塑料繩與豎直方向之間的夾角為θ．如圖（a）所示，小鐵鎖受兩個(gè)力：重力G、塑料繩的拉力T．設(shè)小鐵鎖的質(zhì)量為m，根據(jù)牛頓第二定律有：mgtanθ=ma ①．由幾何知識得tanθ=

d

s2-d2

②，解①②得a=

gd s2-d2

s2-d2

．

（2）張英的方法：如圖（b）所示，設(shè)火車的加速度為a，其依次通過的兩個(gè)連續(xù)的相隔100m的三根電線桿A、B、C所用的時(shí)間為t₁和t₂，火車在AB間、BC間的平均速度分別為v1=

100

t1

，v2=

100

t2

．由勻變速直線運(yùn)動的推論可知，火車在這兩段時(shí)間內(nèi)的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度分別為v₁和v₂，而這兩個(gè)時(shí)刻之間的時(shí)間為△t=

t1+t2

2

，則a=

v2-v1

△t

=

200(t1-t2)

t1t2(t1+t2)

．
（3）林兵的方法：飯盒中的水相對火車靜止，其水面將成傾斜狀態(tài)，且傾斜的夾角為θ，取水面上的一滴質(zhì)量為m的小水珠為研究對象，小水珠受重力G、水面對它的支持力N作用，如圖（c）所示，由牛頓第二定律ma=mgtanθ，由幾何知識得tanθ=

h1-h2

l

，解得a=

g(h1-h2)

l

，又火車與小水滴的加速度相同，故火車的加速度為a=

g(h1-h2)

l

．
答：他們?nèi)�人的方法都能測出火車的加速度，周芳測量的加速度a=

gd s2-d2

s2-d2

；張英測量的加速度a=

200(t1-t2)

t1t2(t1+t2)

；林兵測量的加速度a=

g(h1-h2)

l

．

點(diǎn)評：本題是一道開放性實(shí)驗(yàn)題，符合新課標(biāo)的理念．考查了學(xué)生利用身邊的工具解決實(shí)際的物理問題能力，解答時(shí)從速度的變化與時(shí)間的關(guān)系及根據(jù)火車物體的受力情況綜合分析求出加速度．