Question

18．如圖所示，兩根間距為L的光滑金屬導軌（不計電阻），由一段圓弧部分與一段無限長的水平段部
分組成．其水平段加有豎直向下方向的勻強磁場，其磁感應(yīng)強度為B，導軌水平段上靜止放置一金屬棒cd，質(zhì)量為2m，電阻為2r．另一質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒ab，從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進入水平段，圓弧段MN半徑為R，所對圓心角為60°，下列說法正確的是（　�。�

• A． ab棒在N處進入磁場瞬間時棒中電流I=$\frac{BL\sqrt{gR}}{2r}$
• B． ab棒在進入勻強磁場后，ab棒受到的安培力大于cd棒所受的安培力
• C． cd棒能達到的最大速度v_m=$\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$
• D． ab棒由靜止到達最大速度過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱Q=$\frac{1}{3}$mgR

Answer 1

分析 ab棒由靜止從M滑下到N的過程中，只有重力做功，機械能守恒，據(jù)此可求出ab棒進入磁場N處時的速度，進而可求ab棒切割磁感線時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢和回路中的感應(yīng)電流；根據(jù)安培力計算公式分析安培力大小；根據(jù)兩棒構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒列式求解cd棒的最大速度；根據(jù)能量守恒定律求解熱量．

解答 解：A、ab棒由靜止從M滑下到N的過程中，只有重力做功，機械能守恒，則有：mgR（1-cos60°）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{gR}$；
進入磁場區(qū)瞬間，回路中電流強度為：I=$\frac{BLv}{2r+r}$=$\frac{BL\sqrt{gR}}{3r}$，故A錯誤；
B、ab棒在進入勻強磁場后，通過ab和cd的電流強度大小相等，根據(jù)安培力計算公式可得F_A=BIL知，ab棒受到的安培力等于cd棒所受的安培力，故B錯誤；
C、ab棒進入磁場后，ab棒在安培力作用下做減速運動，cd棒在安培力作用下作加速運動，當兩棒速度達到相同速度v'時，電路中電流為零、安培力為零，cd達到最大速度．
運用動量守恒定律得：mv=（2m+m）v_m，解得cd棒的最大速度為：v_m=$\frac{1}{3}\sqrt{gR}$，故C錯誤；
D、系數(shù)釋放熱量應(yīng)等于系統(tǒng)機械能減少量，故有：Q=mgR（1-cos60°）-$\frac{1}{2}×3m{v}_{m}^{2}$=$\frac{1}{3}mgR$，故D正確．
故選：D．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．