Question

(16分)如圖甲所示，在軸右側(cè)加有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度=1T。從原點(diǎn)處向第Ⅰ象限發(fā)射一比荷 =1×10⁴C/kg的帶正電的粒子(重力不計(jì))，速度大小=10³m/s，方向垂直于磁場(chǎng)且與軸正方向成30⁰角。


(1)求粒子在該勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。
(2)若磁場(chǎng)隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示(垂直于紙面向外為正方向)，s后空間不存在磁場(chǎng)．在=0時(shí)刻，粒子仍從點(diǎn)以與原來(lái)相同的速度射入，求粒子從點(diǎn)射出后第2次經(jīng)過軸時(shí)的坐標(biāo)。

Answer 1

試題分析：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可求出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑．由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的周期公式，可求出粒子的運(yùn)動(dòng)周期，通過題意找出磁場(chǎng)的變化周期和粒子的運(yùn)動(dòng)周期的關(guān)系，結(jié)合幾何圖形，可求出粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）結(jié)合前面的分析，考慮到帶電粒子從運(yùn)動(dòng)中可完成的周期的重復(fù)性，列式求解即可．
（1）軌跡如圖甲所示．由得

圖甲
軌跡半徑               （2分）
粒子運(yùn)動(dòng)周期      （2分）
       粒子在磁場(chǎng)中軌跡所對(duì)的圓心角為240°   ，                  
所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁== （2分）
（2）磁場(chǎng)變化的半周期為                   （2分）
在圖乙中，∠OO₁C＝∠CO₂D＝120°，且O₁O₂平行于x軸
OE＝2（R＋Rsin30°）＝3R＝0.3ｍ                          （2分）
RtΔEDP中，∠EDP＝60°，DE＝2Rsin60°                    （2分）
EP＝DEtan60°＝3R＝0.3ｍ                                     （2分）

則粒子從O點(diǎn)射出后第2次經(jīng)過x軸時(shí)的坐標(biāo)x_p＝OE＋EP＝0.6m （2分）
點(diǎn)評(píng)：該題考察了帶電粒子在方向隨時(shí)間作周期性變化的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，此題不但要求學(xué)生要熟練的應(yīng)用帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑公式和周期公式，還要求要有較強(qiáng)的對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的分析能力，該題關(guān)鍵是找出磁場(chǎng)變化的周期和粒子圓周運(yùn)動(dòng)的周期的關(guān)系．正確的繪制出粒子的軌跡圖，對(duì)解決問題有非常大的幫助．