Question

1．如圖所示，一輕繩系著可視為質(zhì)點(diǎn)的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知繩長(zhǎng)為l，重力加速度為g，小球在最低點(diǎn)Q的速度為v₀，則（　　）

• A． 小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)Q時(shí)，處于失重狀態(tài)
• B． 小球的速度v₀越大，則在P、Q兩點(diǎn)繩對(duì)小球的拉力差越大
• C． 當(dāng)v₀＞$\sqrt{6gl}$時(shí)，小球一定能通過(guò)最高點(diǎn)P
• D． 當(dāng)v₀＜$\sqrt{gl}$時(shí)，輕繩始終處于繃緊狀態(tài)

Answer 1

分析 根據(jù)加速度的方向確定小球處于超重還是失重，根據(jù)牛頓第二定律和動(dòng)能定理求出小球在P、Q兩點(diǎn)的拉力之差，從而分析判斷．根據(jù)最高點(diǎn)的最小速度，結(jié)合動(dòng)能定理求出最低點(diǎn)的最小速度，從而判斷小球能否通過(guò)最高點(diǎn)．當(dāng)v₀＜$\sqrt{gl}$時(shí)，通過(guò)小球運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析輕繩是否處于繃緊狀態(tài)．

解答 解：A、小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)Q時(shí)，由于合力的方向向上，加速度向上，則小球處于超重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤．
B、在Q點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，${T}_{Q}-mg=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{l}$，在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，${T}_{P}+mg=m\frac{{{v}_{P}}^{2}}{l}$，根據(jù)動(dòng)能定理得，$-mg•2l=\frac{1}{2}m{{v}_{P}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
聯(lián)立解得T_Q-T_P=6mg，故B錯(cuò)誤．
C、小球通過(guò)P點(diǎn)的最小速度${v}_{P}=\sqrt{gl}$，根據(jù)動(dòng)能定理得，$-mg•2l=\frac{1}{2}m{{v}_{P}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，最低點(diǎn)的最小速度${v}_{0}=\sqrt{5gl}$，當(dāng)v₀＞$\sqrt{6gl}$時(shí)，小球一定能通過(guò)最高點(diǎn)P，故C正確．
D、當(dāng)v₀＜$\sqrt{gl}$時(shí)，小球不會(huì)越過(guò)N點(diǎn)，在底端來(lái)回?cái)[動(dòng)，輕繩始終處于繃緊狀態(tài)，故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定理和動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，知道最高點(diǎn)的臨界情況，注意繩模型與桿模型的區(qū)別．