Question

5．如圖所示，用細(xì)線把小球懸掛在墻壁的釘子O上，小球繞懸點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．小球質(zhì)量為2kg，繩長(zhǎng)L為0.8m，懸點(diǎn)距地面高度為1.6m．小球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)，繩恰好被拉斷，小球著地時(shí)速度與水平成45°，當(dāng)?shù)刂亓�加速度�?0m/s²．求：
（1）細(xì)線剛被拉斷時(shí)，小球的速度多大？
（2）細(xì)線所能承受的最大拉力？

Answer 1

分析 （1）細(xì)線剛被拉斷時(shí)，小球的速度即以后小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．而平拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究：由下落的高度求出小球落地時(shí)豎直分速度，根據(jù)平行四邊形定則求初速度．
（2）細(xì)線剛被拉斷時(shí)所能承受的拉力最大，在最低點(diǎn)，由合力提供向心力，由牛頓第二定律求最大拉力．

解答 解：（1）細(xì)線被拉斷后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有 ${v}_{y}^{2}$=2g（H-L）
得 v_y=$\sqrt{2g（H-L）}$=$\sqrt{2×10×（1.6-0.8）}$=4m/s
小球著地時(shí)速度與水平成45°，據(jù)平行四邊形定則得：
   v₀=v_y=4m/s
所以細(xì)線剛被拉斷時(shí)，小球的速度為4m/s．
（2）在最低點(diǎn)，以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得：
   F-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$
解得：F=m（g+$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$）=2×（10+$\frac{{4}^{2}}{0.8}$）N=60N．
答：
（1）細(xì)線剛被拉斷時(shí)，小球的速度為4m/s．
（2）細(xì)線所能承受的最大拉力為60N．

點(diǎn)評(píng) 本題是圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是要知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，掌握平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．