Question

如圖所示，水平傳送裝置由半徑為R=

1

π

m的主動(dòng)輪O₁和從動(dòng)輪O₂及平傳送帶等構(gòu)成，兩輪軸心相距L=8m，輪與傳送帶不打滑，現(xiàn)用此裝置運(yùn)送一袋面粉，已知這袋面粉與傳送帶的滑動(dòng)摩擦因素為μ=0.4，這袋面粉中的面粉可不斷地從袋中滲出．
（1）要想盡快將這袋面粉由A端送到B端（設(shè)這袋面粉初速度為零），傳送帶的速度至少應(yīng)為多大？
（2）由于面粉的滲漏，在運(yùn)送這代面粉的過程中會(huì)在深色傳送帶上留下白色的面粉痕跡，這袋面粉在傳送帶上留下的痕跡最長(zhǎng)能有多長(zhǎng)（設(shè)這袋面粉初速度仍為零）？傳送帶的速度至少應(yīng)為多大？

Answer 1

分析：（1）要想時(shí)間最短，面粉袋應(yīng)一直向B端做加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出傳送帶的最小速度，從而根據(jù)位移公式求出速度的最小值．
（2）傳送帶的速度越大，“痕跡”越長(zhǎng)．當(dāng)面粉的痕跡布滿整條傳送帶時(shí)，痕跡達(dá)到最長(zhǎng)．痕跡的長(zhǎng)度等于相對(duì)路程的大小，通過面粉袋的位移求出傳送帶的位移，通過時(shí)間求出主動(dòng)輪的最小速度，從而求出速度的最小值．

解答：解：（1）要想時(shí)間最短，面粉袋應(yīng)一直向B端做加速運(yùn)動(dòng)．由
L=

1

2

at²
可得t=2.0s
此時(shí)傳送帶的速度v₁=at=8.0m/s
（2）傳送帶的速度越大，留下的痕跡越長(zhǎng)，當(dāng)面粉的痕跡布滿整條傳送帶時(shí)，留下的痕跡最長(zhǎng)，即痕跡長(zhǎng)s=2L+2πR=18.0m
在面粉袋由A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間內(nèi)，傳送帶運(yùn)轉(zhuǎn)的距離
s_帶=s+L=8.0+18.0=26.0m
傳送帶的速度至少應(yīng)為v₂=

s帶

t

=

26

2

=13.0m/s
答：（1）傳送帶速度至少為8m/s．
（2）這袋面粉在傳送帶上留下的痕跡最長(zhǎng)能有18.0m，此時(shí)傳送帶的速度應(yīng)滿足應(yīng)v≥13m/s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清面粉袋的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．