Question

人類受飛鳥在空中飛翔的啟發(fā)而發(fā)明了飛機(jī)，飛鳥扇動(dòng)翅膀獲得向上的舉力可表示為F＝kSv²，式中S為翅膀的面積，v為飛鳥的飛行速度，k為比例系數(shù)。只有當(dāng)飛鳥的速度足夠大時(shí)，飛鳥的舉力至少等于它的重力時(shí)，飛鳥才能起飛。一個(gè)質(zhì)量為m=0.1kg、翅膀面積為S₁的燕子，其最小的飛行速度為v₁=10m/s。假設(shè)飛機(jī)飛行時(shí)獲得的向上舉力與飛鳥飛行時(shí)獲得的舉力有同樣的規(guī)律，一架質(zhì)量為M=7200kg，機(jī)翼的面積S₂為燕子翅膀面積S₁的2000倍的飛機(jī)，以a=2m/s²的加速度由靜止開始加速，則飛機(jī)在跑道上滑行多遠(yuǎn)才能起飛？

 

Answer 1

【答案】

x =900m

【解析】對(duì)飛鳥，有：     （2分）

對(duì)飛機(jī)，設(shè)其最小起飛速度為v₂，有：     （2分）

兩式相比得，并代入數(shù)據(jù)得：     （2分）

設(shè)飛機(jī)在跑道上滑行的距離為x，由公式：v₂²=2ax     （2分）

解得：x =900m     （2分）