Question

【題目】在港珠澳大橋67千米海底道的兩端各建有一個人工島，兩人工島及隧道路面可簡化成下圖所示，各部分的長度己在圖中標(biāo)出，其中傾斜路面與水平路面之間有一小段圓弧連接，重力加速度為。

（1）假設(shè)汽車在傾斜路面上運動所受阻力和在水平路面上運動所受的阻力相等。若汽車關(guān)閉發(fā)動機后剛好能夠從左側(cè)傾斜路面向下勻速運動，求汽車關(guān)閉發(fā)動機以速度從左側(cè)傾斜路面的最高點向下運動后，能夠在水平路面上運動的距離；

（2）已知質(zhì)量為、額定功率為的汽車在水平路面上行駛的最大速度為，若汽車在水平路面上以加速度勻加速啟動，求汽車做勻加速運動的時間；

（3）已知質(zhì)量為、額定功率為的汽車在圖中右側(cè)傾斜路面上向上行駛的最大速度為，求汽車以額定功率在右側(cè)傾斜路面上向上行駛速度為時的加速度大小。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

（1）左側(cè)路面與水平面的夾角記為θ，由共點力的平衡條件可得汽車在左側(cè)路面上運動所受的阻力大小

f1=mgsinθ

又

=

汽車運動到水平面時速度為v0，由動能定理得

-f1s=0-

聯(lián)立解得

s=

（2）令汽車勻加速運動時間為t，汽車啟動過程中達到的最大速度vm1時，牽引力等于阻力，則有

P=f2vm1

解得阻力

汽車在水平路面上時根據(jù)牛頓第二定律有

F-f2=ma

結(jié)合P=Fv以及v=at解得

（3）由解得

=

汽車速度為v1時牽引力

=

由牛頓第二定律得

解得汽車以額定功率在右側(cè)傾斜路面上向上行駛速度為時的加速度大小