Question

14．同步加速器在粒子物理研究中有重要的作用，其基本原理簡化為如圖所示的模型．M、N為兩塊中心開有小孔的平行金屬板，質量為M、電荷量為+q的粒子A（不計重力）從M板小孔飄入板間，初速度可視為零．每當A進入板間，兩板的電勢差變?yōu)閁，粒子到加速，當A離開N板時，兩板的電荷量均立即變?yōu)榱悖瑑砂逋獠看嬖诖怪奔埫嫦蚶锏膭驈姶艌�，A在磁場作用下做半徑為R的圓周運動，R遠大于板間距離，不計粒子加速時間及其做圓周運動的電磁輻射，不考慮磁場變化對粒子速度的影響及相對論效應，求
（1）A經(jīng)過電場第1次加速后獲得的速度v₁大�。�
（2）A運動第1周時磁場的磁感應強度B₁的大��；
（3）A經(jīng)電場多次加速，動能不斷增大，為使R不變，磁場必須相應的變化，請寫出經(jīng)過n次加速后磁感應強度B_n的大�。�

Answer 1

分析 同步加速器與課本的回旋加速器結構不同，運動過程也不同，對器材的要求也更高，從計算中可以看出來．
（1）由動能定理直接可以求出A粒子經(jīng)電場第一次加速的速度大�。�
（2）由洛侖茲力產(chǎn)生向心力即牛頓第二定律列式就能求出運動第一周時的磁感應強度大�。�
（3）經(jīng)電場n次加速后，速度增加，但又要保持做勻速圓周運動半徑不變，所以磁感應強度也要增加，只是求n次加速后的速度，可以把n次電場力做的功合為一整體，即nqU，由動能定理求出n次加速的速度，同樣道理再求出第n周做勻速圓周運動時所需要的磁感應強度．

解答 解：（1）A粒子在電場中做勻加速直線運動，由動能定理得：
  $qU=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$
  解得：${v}_{1}=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（2）A粒子在磁場中做錯勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：
  $q{v}_{1}{B}_{1}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$
  解得：${B}_{1}=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
（3）由于粒子不斷加速，但半徑不變，所以磁感應強度相應要變化，在
  經(jīng)過n次加速后，由動能定理：
  $nqU=\frac{1}{2}m{{v}_{n}}^{2}$
  再由洛侖茲力提供向心力得：
  $q{v}_{n}{B}_{n}=m\frac{{{v}_{n}}^{2}}{R}$ 
  解得：${B}_{n}=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{2nmU}{q}}$
答：（1）A經(jīng)過電場第1次加速后獲得的速度v₁大小為$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$．
（2）A運動第1周時磁場的磁感應強度B₁的大小為$\frac{1}{R}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$．
（3）A經(jīng)電場多次加速，為使R不變，磁場必須相應的變化，經(jīng)過n次加速后磁感應強度B_n的大小為$\frac{1}{R}\sqrt{\frac{2nmU}{q}}$．

點評 本題沒什么新意，只是反復利用動能定理和牛頓第二定律列式，求出最初和n次加速后相同半徑下做勻速圓周運動所需的磁感應強度．但想強調(diào)的是這種同步加速器與回旋加速器在構造上和運動過程上區(qū)別，前者半徑不變而磁感應強度不斷增加、加速電場不變，后者加速電場不斷變向，磁感應強度不變、運動半徑不斷增大，但最終有一個最大值．