Question

如圖所示，在一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫出）中有一個(gè)四邊形ABCD，其中，M為AD的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)．一個(gè)帶正電的粒子從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為W_AB=2.0×10^-9J；將該粒子從D點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為W_DC═4.0×10^-9J，則以下分析正確的是（　�。�

A．若粒子的電量為2×10^-9C，則M、N之間的電勢(shì)差有可能小于1V

B．若將該粒子從點(diǎn)M移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做功W_MN有可能大于4.0×10^-9J

C．若將該粒子從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為W_MN=3.0×10^-9J

D．若A、B之間的距離為1cm，粒子的電量為2×10^-9C，該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)一定是E=100V/m

Answer 1

分析：M為AD的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，根據(jù)公式U=Ed可知，勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿著電場(chǎng)線方向，兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與兩點(diǎn)間的距離成正比，則M點(diǎn)的電勢(shì)等于AD兩點(diǎn)電勢(shì)的平均值，N的電勢(shì)等于BC兩點(diǎn)電勢(shì)的平均值，根據(jù)電場(chǎng)力公式W=qU，可得到W_MN與W_AB、W_DC的關(guān)系．由于電場(chǎng)強(qiáng)度方向未知，不能求解場(chǎng)強(qiáng)的大小．由公式W=qU，可求出M、N間電勢(shì)差．

解答：解：φ表示電勢(shì)．
A、B、C：因?yàn)殡妶?chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，在同一條電場(chǎng)線上，M點(diǎn)的電勢(shì)是A、D兩點(diǎn)電勢(shì)的平均值；N點(diǎn)的電勢(shì)是B、C兩點(diǎn)電勢(shì)的平均值，即：φM=

φA+φD

2

；φN=

φB+φC

2

；
所以：W_MN=qU_MN=q（φ_M-φ_N）=q（

φA+φD

2

-

φB-φC

2

）=

1

2

q（φ_A-φ_B）q+

1

2

q（φ_D-φ_C）=

1

2

W_AB+

1

2

W_DC=3.0×10^-9J．故B錯(cuò)誤，C正確；
由公式W=qU，UMN=

W

q

=

3.0×10-9

2.0×10-9

V=1.5V，故A錯(cuò)誤；
D、由W_AB=qU_AB=qEd，若電場(chǎng)方向恰好沿AB方向，則d等于AB間的距離，d=1cm，則E=

WAB

qd

=

2×10-9

2×10-9×0.01

=100V/m，若電場(chǎng)方向不沿AB方向，則d＜1cm，得到E＞100V/m，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住M、N的電勢(shì)與A、B電勢(shì)和D、C電勢(shì)的關(guān)系，根據(jù)電場(chǎng)力做功公式求解W_MN．運(yùn)用公式U=Ed時(shí)，要正確理解d的含義：d是沿電場(chǎng)方向兩點(diǎn)間的距離．