Question

1．如圖所示，兩金屬桿豎直固定在地面上，與地之間絕緣，間距為L(zhǎng)，兩端再接上電容為C的平行板電容器．一質(zhì)量為m的金屬棒與桿接觸良好，但無(wú)摩擦，從距地面h高度靜止釋放，其空間充滿垂直紙面向里的水平方向勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電阻不計(jì)，金屬棒落地的瞬時(shí)速度大小表達(dá)式是$\sqrt{\frac{2mgh}{{m+{B^2}{L^2}C}}}$．

Answer 1

分析 由法拉第電磁感應(yīng)定律，求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；再與$C=\frac{Q}{U}$相結(jié)合求出電荷量與速度的關(guān)系式，由左手定則來(lái)確定安培力的方向，并求出安培力的大小；借助$I=\frac{Q}{t}$、$a=\frac{△v}{△t}$及牛頓第二定律來(lái)求解加速度，確定運(yùn)動(dòng)性質(zhì)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)．

解答 解：設(shè)金屬棒的速度大小為v時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間為t，通過(guò)金屬棒的電流為i，
金屬棒受到的安培力方向沿導(dǎo)軌向上，大小為 F=BLi，
設(shè)在時(shí)間間隔（t，t+△t）內(nèi)流經(jīng)金屬棒的電荷量為△Q，
按定義有：i=$\frac{△Q}{△t}$，△Q也是平行板電容器極板在時(shí)間間隔（t，t+△t）內(nèi)增加的電荷量，△v為金屬棒的速度變化量，得：
△Q=C△U=CBL△v，
加速度的定義有：a=$\frac{△v}{△t}$，
根據(jù)牛頓第二定律有：mg-F=ma，
聯(lián)立上此式可得：a=$\frac{mg}{{m+{B^2}{L^2}C}}$，可知加速度a為定值，棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；
根據(jù)速度位移公式，有：v²=2ah，
聯(lián)立解得：v=$\sqrt{\frac{2mgh}{{m+{B^2}{L^2}C}}}$；
故答案為：$\sqrt{\frac{2mgh}{{m+{B^2}{L^2}C}}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題讓學(xué)生理解左手定則、安培力的大小、法拉第電磁感應(yīng)定律、牛頓第二定律、及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，并相互綜合來(lái)求解．