(2006?江蘇模擬)近地偵察衛(wèi)星在通過地球兩極上空的圓軌道(軌道平面垂直于赤道平面)上運(yùn)行,連續(xù)兩次經(jīng)過日照條件下的赤道上空時(shí),恰能正對(duì)赤道上經(jīng)度差為30°的兩個(gè)軍事目標(biāo)進(jìn)行拍攝.求(1)衛(wèi)星的運(yùn)行周期(2)衛(wèi)星離地面的高度(3)衛(wèi)星的線速度.設(shè)地球半徑為R,地面處的重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)的周期為T.
分析:(1)根據(jù)衛(wèi)星繞行一周,地球自轉(zhuǎn)過30°求出衛(wèi)星周期
(2)根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式求解
(3)根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的公式求解
解答:解:(1)由題可知衛(wèi)星繞行一周,地球自轉(zhuǎn)過30°,
所以衛(wèi)星周期為T′=
T
12

(2)設(shè)衛(wèi)星離地面的高度為h,根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式
GMm
(R+h)2
=m(R+h)(
T′
)2

GMm
R2
=mg

得h=
3
gR2T2
576π2
-R

(3)根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的公式得
v=ω?(R+h)=
T′
(R+h)

得 v=
3
24πg(shù)R2
T

答:(1)衛(wèi)星的運(yùn)行周期是T′=
T
12

(2)衛(wèi)星離地面的高度是
3
gR2T2
576π2
-R

(3)衛(wèi)星的線速度是v=
3
24πg(shù)R2
T
點(diǎn)評(píng):本題要掌握萬有引力的作用,天體運(yùn)動(dòng)中萬有引力等于向心力,地球表面忽略地球自轉(zhuǎn)時(shí)萬有引力等于重力,結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的公式求解.
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(1)電動(dòng)機(jī)的輸入功率;
(2)在提升重物的30s內(nèi),電動(dòng)機(jī)線圈所產(chǎn)生的熱量;
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