Question

（2004?江西）一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖示，已知盤與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ_l，盤與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂．現(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊．若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？（以g表示重力加速度）

Answer 1

分析：小圓盤要不能從桌面上掉下，則小圓盤在整個(gè)過(guò)程中相對(duì)桌面的位移不能超過(guò)桌面邊長(zhǎng)的一半，故需要求出小圓盤兩次相對(duì)桌面的位移，第一次小圓盤在桌布的摩擦力的作用下加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)桌布的加速度，用桌布的加速度表示小圓盤的位移和離開(kāi)桌布時(shí)的速度，在桌布上運(yùn)動(dòng)時(shí)小圓盤相對(duì)于桌布的位移為桌面邊長(zhǎng)的一半，小圓盤由于慣性在桌面上繼續(xù)做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度由桌面的摩擦力提供，這樣就可以用桌布的加速度表示出小圓盤在桌面上滑行的位移．從而求出桌布的加速度．

解答：解：小圓盤在桌布的摩擦力的作用下向前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為a₁，
由牛頓第二定律得μ_lmg=ma_l              ①
故a₁=μ₁g         ②
桌布從突然以恒定加速度a開(kāi)始抽動(dòng)至圓盤剛離開(kāi)桌布這段時(shí)間內(nèi)桌布做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)所經(jīng)歷時(shí)間為t，桌布通過(guò)的位移x，
故x=

1

2

at²     ③
在這段時(shí)間內(nèi)小圓盤移動(dòng)的距離為x₁，
小圓盤通過(guò)的位移x₁=

1

2

a₁t²     ④
小圓盤和桌布之間的相對(duì)位移為方桌邊長(zhǎng)的一半，故有
x=

1

2

L+x₁ ⑤
設(shè)小圓盤離開(kāi)桌布時(shí)的速度為v₁，則有
v₁²=2a_l x₁               ⑥
小圓盤離開(kāi)桌布后在桌面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，
設(shè)小圓盤的加速度大小為a₂，
則有μ₂mg=ma₂                ⑦
設(shè)小圓盤在桌面上通過(guò)的位移大小為x₂后便停下，將小圓盤的勻減速運(yùn)動(dòng)看做由靜止開(kāi)始的勻加速運(yùn)動(dòng)，則有
v₁²=2a₂ x₂              ⑧
小圓盤沒(méi)有從桌面上掉下則有
x₂+x₁≤

1

2

L         ⑨
聯(lián)立以上各式解得：a≥

μ1+2μ2

μ2

μ1g            ⑩
即只有桌布抽離桌面的加速度a≥

μ1+2μ2

μ2

μ1g時(shí)小圓盤才不會(huì)從桌面上掉下．

點(diǎn)評(píng)：學(xué)習(xí)物理一定要注意受力分析（特別是摩擦力的分析）和物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析，只有受力情況和運(yùn)動(dòng)過(guò)程清楚了才能正確選擇物理規(guī)律進(jìn)行求解．