Question

8．如圖所示，一個電阻值為R，匝數為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R₁連接成閉合回路，線圈的半徑為r₁，在線圈中板間為r₂的圓形區(qū)域內存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化的關系圖線如圖（b）所示，圖線與橫、縱軸的交點坐標分別為t₀和B₀，導線的電阻不計，求：
（1）a、b兩點間的電勢差U_ab；
（2）0至t₀時間內通過R₁的電荷量q．

Answer 1

分析 線圈平面垂直處于勻強磁場中，當磁感應強度隨著時間均勻變化時，線圈中的磁通量發(fā)生變化，從而導致出現感應電動勢，產生感應電流．根據歐姆定律計算電勢差的大小，進而計算通過R₁的電荷量q．

解答 解：（1）由圖象分析可知，0至t₁時間內有：$\frac{△B}{△t}=\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$
由法拉第電磁感應定律有：$E=n\frac{△∅}{△t}=n\frac{△B}{△t}s$
而$s={πr}_{2}^{2}$
由閉合電路歐姆定律有：${I}_{1}=\frac{E}{{R}_{1}+R}$
a、b兩點間的電勢差為：U_ab=I₁R₁=$\frac{E}{{R}_{1}+R}{R}_{1}$=$\frac{2}{3}E$=$\frac{2N{B}_{0}π{r}_{2}^{2}}{3}$
（2）通過電阻R₁上的電量為：$q={I}_{1}{t}_{0}=N\frac{△Φ}{3R}=\frac{n{B}_{0}π{r}_{2}^{2}}{3R}$
答：（1）a、b兩點間的電勢差U_ab為$\frac{2N{B}_{0}π{r}_{2}^{2}}{3}$；
（2）0至t₀時間內通過R₁的電荷量q為$\frac{n{B}_{0}π{r}_{2}^{2}}{3R}$．

點評 本題是法拉第電磁感應定律、歐姆定律、焦耳定律的綜合應用，應用法拉第定律時要注意s是有效面積，并不等于線圈的面積．